¿Cuáles son los mejores libros de texto introductorios para la física matemática en los Estados Unidos, el Reino Unido o Australia? La lectura y los buenos libros mejoran nuestra vida

Uno puede citar todos los libros de texto habituales, como Hassani o Courant & Hilbert. Otra respuesta aquí menciona a Butkov, que es de mi propiedad y que acepto sinceramente que es un excelente texto. Pero un libro que no es tan conocido pero que merece ser mencionado es Exploraciones en física matemática , de Don Koks (Springer, 2006).

Koks no es realmente un libro de texto, ya que no tiene conjuntos de problemas o resúmenes de capítulos o gran parte de los otros dispositivos pedagógicos que generalmente se encuentran en los libros de texto. En cambio, lo que Koks hace es iluminar varios de los temas fundamentales de la física matemática de una manera diferente a los libros de texto habituales. No rehuye las matemáticas, por lo que a primera vista el libro parece un libro de texto con todas las ecuaciones y derivaciones habituales. (En mi opinión, podría usarse como un libro de texto, de hecho.) Pero cuando lo leí aprendí cosas que nunca antes había sabido; El libro me deja ver el bosque a través de los árboles.

Por ejemplo, la mecánica cuántica explota las densidades de probabilidad. Todos hemos visto las fórmulas habituales que nos instruyen para integrar la función de densidad de probabilidad para obtener una probabilidad. En un capítulo anterior, Koks analiza los histogramas, pero también muestra que al considerar lo que sucede cuando los intervalos de valores de rango disminuyen a cero, los resultados de la función de densidad de probabilidad explican exactamente por qué la integración de la función de densidad devuelve la probabilidad. He leído muchos libros de texto sobre probabilidad y estadísticas, pero antes nunca había visto esta explicación. Con un poco de trabajo, esta idea se puede deducir de las ecuaciones (en retrospectiva siempre es 20/20), pero Koks lo expone claramente.

Gran parte de la física moderna se basa en la teoría de campo. La mayoría de los libros de texto de física que he visto describen los campos como una consecuencia inevitable de las limitaciones o un complemento de las ideas de acción a distancia que se remontan a la ley de gravitación universal de Newton. Esto está bien para un estudiante que aprende las fórmulas para un examen. Pero Koks ofrece una lógica más intuitiva al invocar un escenario en el que una mosca y un tren chocan de frente. Esta situación requiere el concepto de un campo para evitar la imposibilidad de una aceleración infinita. Luego de establecer la necesidad de campos, ese capítulo luego habla sobre el cálculo variacional y las ecuaciones de Euler-Lagrange en la teoría de campos que culminan con integrales de camino y matrices de densidad. Este es mi capítulo favorito en el libro. Como se puede ver, aunque Exploraciones comienza desde lo básico, también aborda los temas pesados, hasta la geometría diferencial y la relatividad general.

El tono de Exploraciones tiene una curiosidad similar a la de Feynman, como espero haber transmitido. Para mí eso es lo que lo hace una lectura tan genial. Lo recomiendo altamente.