Todas las ramas de las matemáticas se benefician del análisis, que es básicamente el tema que cubre en cualquier curso de matemáticas (o matemáticas, como dice la gente del Reino Unido) que introduce la escritura de prueba. El análisis enseña el razonamiento matemático que se aplica universalmente, a todo, desde cálculo y análisis funcional hasta topología algebraica y teoría de categorías (lea sobre esto).
El análisis viene en varios sabores dependiendo de qué subtema específico de matemática le interese. Pero creo que el análisis es probablemente lo más cercano a tener todas las matemáticas modernas en un solo libro.
Esto se debe a que las matemáticas modernas son absolutamente masivas. La mayor parte del desarrollo matemático ocurre en revistas. Aun así, las matemáticas no son algo que pueda dividirse fácilmente en componentes únicos. Hay muchos cruces de un subtema a otro. Mucho.
Lo mejor que puedo recomendar es encontrar un texto matemático que muestre una gran cantidad de temas. Podrías mirar algún tipo de enciclopedia de matemáticas. Más prácticamente, Wikipedia lo tiene todo. También es probable que tenga una página que contiene al menos una lista exhaustiva de subtemas matemáticos. Si está buscando una guía de matemáticas de cualquier sabor, Wikipedia lo tiene. Y está escrito por expertos. Otra posibilidad es Wolfram (Wolfram: Computation Meets Knowledge). Estos pueden ser buenos lugares para comenzar. Esté atento a un wiki de matemáticas dedicado también. Yo personalmente no he encontrado uno desde que vivo y trabajo principalmente dentro de los límites de dos o tres temas básicos, pero estoy casi seguro de que alguien ha creado uno.
Sin embargo, esto te encuentra, te deseo lo mejor. No hay suficientes matemáticos y físicos en el mundo.
