¿Qué cosas podría haber hecho Frank para que Claire se sintiera más socia?

No creo que haya nada disponible, aparte de redefinir su unión.
Hasta que se convirtió en presidente, Frank y Claire existieron sobre la base de la necesidad de conocer su relación. Para que Claire entendiera completamente el alcance de las responsabilidades de Frank (y todos los pequeños detalles políticos que suceden cada minuto), habría tenido que convertirse en su asistente y estar con él en cada momento de cada día.

Esto desafía las normas históricamente establecidas para alguien con el título de Primera Dama (sin ser presidente del país), y empuja efectivamente a Claire hacia una situación aislada y no un participante completo del proceso de gobierno.

Es imposible redefinir las reglas (solo una persona gobierna a la vez). Una segunda persona obstinada y de mente fuerte no es realmente bienvenida. Las opciones son ajustar (y hacer las paces con la posición del aparato) o irse (lo que hizo Claire).