10 libros están dispuestos en un estante en una fila. Si se seleccionan 2 libros al azar, ¿cuál es la probabilidad de que los libros sean adyacentes entre sí?

Answer 1

Hay 2 casos aquí para considerar.

Caso 1: El primer libro seleccionado está en uno de los extremos del estante. Por lo tanto, el segundo libro solo tiene una probabilidad de 1/9 de ser adyacente, ya que solo hay 1 libro al lado. Hay 2 puntos al final del estante, por lo que el libro de probabilidad 1 está al final es 2/10 (1/5)

B _ _ _ _ _ _ _ _ _ ← 9 espacios posibles para el libro 2, 1 es adyacente

Caso 2: el primer libro no está en uno de los extremos, por lo que los 2 espacios adyacentes al libro son válidos. Hay 8 espacios, el libro 1 podría colocarse, por lo que el libro de probabilidad 1 no está en el final del estante es 8/10 (4/5). Para cada espacio hay 2 espacios en los que se puede colocar el libro 2 que son correctos, de 9. Entonces, las probabilidades de que un espacio dado sea adyacente son 2/9.

_ _ B _ _ _ _ _ _ _ ← 9 espacios posibles para el libro 2, 2 adyacentes

Ahora para combinar las probabilidades.

(El libro de probabilidad 1 está al final del estante) * (El libro de probabilidad 2 está al lado) + (El libro de probabilidad 1 no está al final del estante) * (El libro de probabilidad 2 está al lado)

Usando los valores que calculamos anteriormente:

[matemáticas] (1/5) * (1/9) + (4/5) * (2/9) = 1/5 [/ matemáticas]