Esta pregunta se hizo originalmente en 2009 y algunas cosas han cambiado desde entonces, así que voy a ampliar la respuesta de Charlie y también ofreceré una solución alternativa.
En primer lugar, solicitó la mejor manera, por lo que significa que deberá descargar el video localmente. Estas son las mejores formas de hacerlo de acuerdo con sus necesidades:
A) Si es un trabajo de una sola vez, use http://en.savefrom.net/
B) Si necesita hacerlo más de una vez, aquí están las mejores extensiones para el trabajo:
Video Downloader profesional para Chrome
Descargar videos de YouTube como MP4 para Firefox
Descargar videos de YouTube como MP4 para Opera
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Ahora que descargó el video, es hora de extraer el audio.
La mejor manera es a través del software VLC. La mayoría de las personas que miran películas en su computadora ya la tienen instalada y el proceso es muy sencillo.
Ahora veamos cómo extraer un archivo de audio MP3 de su video con VLC:
1. Abra VLC y vaya a Medios> Convertir / Guardar
2. Ahora haga clic en Agregar y seleccione el archivo MP4 que desea convertir a MP3. Después de agregar el archivo, haga clic en Convertir / Guardar .
3. Elija un nombre y el destino para el nuevo archivo de audio que se creará
4. En la sección Perfil , seleccione Audio – MP3. Su pantalla final debería parecerse a la siguiente. Cuando esté listo, haga clic en Inicio .
Eso es. Encontrarás el archivo de audio resultante en el destino que seleccionaste previamente.
Consejo adicional: hay varios sitios web que le permiten cargar un archivo de video y extraer el audio, pero prefiero evitar usar intermediarios si puedo hacerlo yo mismo. Pero te doy esto: puedes usar la misma herramienta que usan y lograr el mismo resultado con una instrucción de línea de comando. Aquí hay un gran recurso sobre cómo hacer esto (vaya directamente a la segunda parte).