¿Cuál es el mejor libro para el cálculo?

Answer 1

Aquí hay una respuesta no estándar: Cálculo elemental de Jerome Keisler.

El libro presenta cálculo con infinitesimales literales, y está escrito por una autoridad mundial en lógica matemática. Los infinitesimales fueron una de las principales abstracciones utilizadas en el desarrollo histórico del cálculo. Durante el siglo pasado, el concepto de límite se usa con más frecuencia en cursos introductorios de cálculo. Los infinitesimales aún sirven como base para el tema conocido como análisis no estándar.

El libro tiene todos los temas habituales y lo preparará para todas las instancias en las que necesita cálculo para problemas prácticos de ingeniería. De hecho, puede estar mejor preparado que sus compañeros, porque los físicos e ingenieros a menudo usan infinitesimales en su razonamiento, algo para lo que un libro convencional hace poco para prepararlo.

Si te conviertes en matemático, también necesitarás dominar el concepto de límite, pero puedes esperar para hacerlo hasta que tengas que enseñarlo a estudiantes universitarios.

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Como finalista, nominaría el libro de Kline

Cálculo: un enfoque intuitivo y físico (segunda edición) (Dover Books on Mathematics) Segunda edición, Morris Kline – Amazon.com

El libro es maravillosamente detallado, en un mundo en el que la explicación verbal ha dado paso a cajas de fórmulas de colores brillantes, destinadas a referencia cuando se realiza ingeniería inversa del material a partir de los problemas de la tarea.

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Última sugerencia: cualquier libro. Todos dicen esencialmente lo mismo. Que los editores continúen encontrando formas de separar a los estudiantes de su dinero para pagar la información de dominio público es una de las cosas desafortunadas sobre la cultura actual de la educación matemática. Considere descargar uno de los muchos textos gratuitos disponibles en línea.

Answer 2

Cuando estaba estudiando Cálculo I y II durante el verano, utilicé dos textos: Un primer curso de cálculo, Tercera edición de Serge Lang y Cálculo y geometría analítica, Quinta edición de Thomas y Finney. Ambas son ediciones anteriores que heredé, por lo que es posible que solo pueda obtener ediciones más nuevas. Descubrí que el Lang era excelente para proporcionar una base teórica sólida para el cálculo; Sus pruebas son bastante claras y ofrecen información más profunda sobre el tema que la que se obtendría con una mínima cantidad de técnica. Thomas y Finney eran adecuados para llenar algunos de los vacíos no cubiertos en Lang, como la diferenciación implícita y algunas aplicaciones físicas de integración, como los métodos de caparazón / arandela, teoremas de Pappus, momentos, centro de masa, etc.

Sentí que el Lang era deficiente cuando se trataba de series y secuencias; a este respecto, Thomas y Finney fueron muy superiores en la articulación de los conceptos con muchos ejemplos.

Mientras que el Lang se enfoca principalmente en el cálculo de una sola variable, Thomas y Finney lo llevarán a través del cálculo de múltiples variables y vectores. Los capítulos finales se centran en temas como ecuaciones diferenciales ordinarias y argumentos en análisis complejos, los cuales sirven como introducciones útiles al curso de matemáticas de nivel superior.

Ambos textos tenían las respuestas a los ejercicios pares e impares, aunque no estoy seguro de si esto sigue siendo cierto para las nuevas ediciones. En general, tengo una afinidad particular por estos libros de texto más antiguos que los más nuevos, como el cálculo esencial de Stewart, que es el texto estándar en muchas universidades estadounidenses: encuentro que en las ediciones más antiguas, las pruebas tienden a ser más rigurosas, los ejemplos abundantes y útiles, y los extractos sobre aplicaciones físicas y económicas generalizadas (sin mencionar que puede obtenerlos a un precio mucho más barato).

Además de los materiales del libro, las Notas en línea de Paul para el cálculo son un excelente recurso complementario si necesita alguna aclaración adicional.