¿Cuál es la forma gramaticalmente correcta de insertar una pregunta en un ensayo?

Dependería del contexto original de la pregunta. Si hace referencia a un trabajo en particular (presumiblemente por Graham), en el que se indica explícitamente

¿Cuál es el propósito del arte?

de tal manera que el autor pregunta esto a sus lectores, entonces su sugerencia es más o menos correcta. El único aspecto que editaría sería la puntuación, que lo representaría

Graham finalmente logra que el lector se pregunte a sí mismo : “¿Cuál es el propósito del arte?”

Sin embargo, si solo está implícito en el texto original (en lugar de una cita directa), entonces el uso de comillas sería inapropiado. Si bien aún sería gramaticalmente correcto expresarlo de la manera anterior, generalmente se considera inapropiado usar comillas en la escritura expositiva cuando no se cita a alguien o algo. Considere usar lo siguiente:

Graham finalmente logra que el lector se pregunte cuál es el propósito del arte .

Por supuesto, si la cita está disponible, sugeriría que la use, ya que parece agregar un mayor impacto a su punto.

(En una nota al margen, y esto no es más que una tontería, a menudo me reprendían en la escuela por el uso de “él o ella”. Mi maestro me dijo que eligiera uno o que optara en lugar del singular “ellos”).

Tu ejemplo funciona bien.

Si plantea la pregunta como si viniera de Graham, lo cual ha hecho, entonces debe usar comillas. Las frases como las siguientes también funcionarían:

“Graham finalmente logra que el lector se pregunte a sí mismo,” ¿cuál es el propósito del arte? ”

“Graham finalmente logra que el lector se pregunte cuál es el propósito del arte”.

Reiteraré y reformularé lo que escribí antes: necesita citas en el primer ejemplo porque ha formulado la pregunta como la que está formulando un tercero hipotético. Sin embargo, no necesitaría citas en el segundo ejemplo porque ha borrado el mismo punto sin molestarse en transformarlo en una pregunta.

Lo estas haciendo correctamente. Sin embargo, no necesita comillas simples y dobles. La oración que ofrezca debe leerse así: Graham finalmente logra que el lector se pregunte, “¿Cuál es el propósito del arte?” Igualmente, y esto le ahorrará considerables problemas, puede decirlo de esta manera: Graham finalmente es exitoso para que el lector se pregunte cuál es el propósito de la vida. El mismo significado se transmite sin todo el alboroto. A veces el inglés es más complaciente de lo que, al principio, imaginamos …

Primero lo reformularía como una pregunta incrustada. Esta es una oración sobre una pregunta:

VISUALIZADOR: ¿Cuál es el propósito del arte?

Graham finalmente logra que el lector se pregunte cuál es el propósito del arte.

Hay un ligero cambio en la gramática y se elimina el signo de interrogación.

No es una cita, es un pensamiento implícito. La cursiva cumple el propósito.

Necesita una coma y poner comillas simples alrededor de la pregunta: “… para preguntarse a sí mismo, ‘¿cuál es el significado del arte?'”