Esto estaba allí en el libro: Todas las estadísticas: un curso conciso en inferencia estadística A y B son eventos independientes si P (A | B) = P (B). ¿Es esto correcto?

Answer 1

Alisha Arora ha proporcionado la prueba. Puede ser un error tipográfico en tu libro; la afirmación correcta es:

A y B son eventos independientes si P (A | B) = P (A)

Y hay una lógica simple detrás de esta declaración.

P (A | B) representa la probabilidad condicional del evento A, si el evento B ya ha sucedido. Ahora, si ambos eventos son independientes, entonces esta probabilidad debería ser exactamente igual a la probabilidad del evento A [P (A)], ya que no importa si el evento B ha sucedido o no [ A es independiente de B ].

Lo contrario también es cierto; si la probabilidad de A dado B [es decir, A | B] es la misma que la probabilidad del evento A, muestra que sucede y, por lo tanto, no sucede el evento B no juega un papel en el evento A. Así que ambos eventos son independiente.

Por eso, he usado ‘ iff ‘ en lugar de ‘if’

Creo que entiendes muy bien el concepto de eventos independientes, probabilidad condicional y teorema de probabilidad de multiplicación . Si no, por favor comente, lo discutiré en detalle.

Answer 2

No, no es correcto
Porque A y B son independientes si
P (una intersección B) = P (A) P (B)
Entonces P (A | B) =
P (intersección A B) / P (B)
Eso es P (A) P (B) / P (B)
Entonces P (B) se cancela y obtenemos
P (A | B) = P (A)