¿Existe algún sistema de números que solo dependa de valores ascendentes y descendentes en lugar de dígitos originales?

Answer 1

No creo que esto te lleve a ningún lado muy interesante. Casi ninguno de nuestros intereses en los números realmente proviene de cómo están representados, como decimales o como cualquier otra cosa. En este caso particular, hay dos ataques contra la nueva notación.

(a) En realidad, es muy similar a la notación decimal: puede convertir de una representación decimal a la suya, y viceversa, simplemente “caminando a lo largo de los dígitos”, y es realmente muy fácil. La notación ordinaria (“dígitos originales”) requiere que realice un seguimiento de todos los lugares decimales; su notación ascendente / descendente también requiere que realice un seguimiento de “dónde han llegado los dígitos”. Eso lo hace un poco más complicado.

(b) Parece que hay muchas formas diferentes de representar el mismo número.

Considere, por ejemplo,

BfF = FF

Puede rechazar esto, pero no veo cómo, excepto diciendo que solo se permiten * algunos * dígitos en cualquier lugar, tal vez dependiendo de los dígitos más cercanos al dígito de las unidades. Si no permite que el desplazamiento de dígitos acumulativo caiga fuera del rango -9 … 9, entonces es bastante fácil, pero entonces todavía está usando dígitos decimales, simplemente cifrándolos ligeramente. Una variante de esto es simplemente permitir que A a J, y luego tenga la representación decimal ordinaria con los tokens para los dígitos cambiados. Existen alternativas a la notación decimal ordinaria que son posibles a lo largo de estas líneas, como las anotaciones “equilibradas” donde los dígitos pueden tener valores negativos, pero son más limpios para las bases impares; no tienes que preguntarte si saltar a base / 2 o bajar a -base / 2. Sin embargo, enfoques como este son posibles independientemente de la base, pero no parecen estar muy cerca de lo que sugiere.

Si permite múltiples representaciones alternativas de cualquier número, es difícil decir si un número es menor, igual o mayor que otro. De hecho, para cuando lo sepa, ya lo habrá convertido a una forma decimal ordinaria. Eso significa que trabajar realmente con esta notación tiende a convertirse en trabajar con decimales ordinarios, con una etapa adicional de ofuscación y desfuscación escribiéndolos y volviéndolos a leer.

Por supuesto, la representación decimal de números reales tiene su propia versión (mucho más restringida) de este problema. Con la única excepción del 0 en sí, cualquier decimal con terminación tiene dos representaciones, como esta:

[matemáticas] 54.372 = 54.371 \ dot {9} [/ matemáticas]

Pero esto es MUCHO más fácil de detectar, y mucho más fácil de resolver (por ejemplo, al preferir siempre la forma final), que el problema correspondiente con su notación.

Sin embargo, con mucho, el punto más importante es el primero. Principalmente no nos importan los detalles de la representación. Cuando nos importa, es por razones mnemotécnicas o estéticas, no por razones aritméticas.