¿Es necesario comenzar con el número más pequeño al escribir un intervalo?

Answer 1

No es necesario que un intervalo [math] (a, b) [/ math] se escriba con [math] a \ leq b [/ math], pero es una convención útil.

Dado cualquier intervalo, [math] \ emptyset \ neq I \ subset \ mathbb R [/ math], deje que [math] a [/ math] sea [math] \ inf (I) [/ math], el infimum de [math ] I [/ math] y [math] b [/ math] be [math] \ sup (I) [/ math], el supremum de [math] I [/ math]. El intervalo está representado únicamente por uno de:

• [matemáticas] (a, b) [/ matemáticas] o algunas veces [matemáticas]] a, b [[/ matemáticas] donde [matemáticas] a \ notin I [/ matemáticas] y [matemáticas] b \ notin I [/ matemáticas]
• [matemáticas] [a, b] [/ matemáticas] donde [matemáticas] a \ en I [/ matemáticas] y [matemáticas] b \ en I [/ matemáticas]
• [matemáticas] (a, b] [/ matemáticas] o [matemáticas]] a, b] [/ matemáticas] donde [matemáticas] a \ notin I [/ matemáticas] pero [matemáticas] b \ en I [/ matemáticas]
• [matemática] [a, b) [/ matemática] o [matemática] [a, b [[/ matemática] donde [matemática] a \ en I [/ matemática] pero [matemática] b \ notin I [/ matemática]

Con estas convenciones [math] (b, a) [/ math] no tiene sentido o representa el intervalo vacío, [math] \ emptyset [/ math].

Pero la notación matemática es muy flexible y podría inventar una notación, digamos [math] \ langle c, d \ rangle [/ math], un par desordenado que representa el intervalo [math] (c, d) [/ math] si [ matemática] c \ leq d [/ matemática] de lo contrario, el intervalo [matemática] (d, c) [/ matemática]. Esto puede ser útil en ciertas circunstancias, pero generalmente es mejor seguir con la notación convencional donde [math] (c, d) [/ math] está vacío si [math] c> d [/ math].

Answer 2

Sí, siempre comenzamos con el número que está más a la izquierda en la recta numérica y terminamos con el número que está más a la derecha.

¿Por qué?

Es de sentido común. Aprendimos a contar de izquierda a derecha.

Es lógico. Si algunas personas los escribieran de izquierda a derecha y algunas escribieran sus intervalos de derecha a izquierda, sería muy confuso.

Por cierto, es posible que desee evitar “más pequeño” y “más grande” al describir en qué números de orden están escritos, porque algunas personas piensan que mil millones negativos es mayor que cero.

Answer 3

* A2A

Esa es la convención que usamos, contamos desde el número más bajo hasta el más alto.

Supongamos que estamos haciendo [matemáticas] 5–2 = 3 [/ matemáticas]. ¿Cómo encuentras la respuesta?

• Comienza a contar los enteros después de [matemáticas] 2 [/ matemáticas] y hasta [matemáticas] 5 [/ matemáticas].
• Luego cuentas, la cantidad de veces que has contado . Esa es la respuesta.

Lo que intento decir es que no estamos acostumbrados a contar hacia atrás, a menos que estemos acostumbrados a cómo hemos crecido.

Contar de izquierda a derecha es más conveniente para nosotros, por eso escribimos el número más pequeño al principio, y el número más grande al escribir un intervalo.

Creo que ya he divagado lo suficiente.

Answer 4

Realmente no sé de qué tipo de intervalo estás hablando.

El concepto de aritmética de intervalos se desarrolló como un enfoque para poner límites a los errores de redondeo y medición. El objetivo principal es calcular los límites inferior y superior de una función en una o más variables. Como tal, el límite inferior es en la mayoría de los casos, hasta donde yo sé, siempre menor que el límite superior. Por ejemplo, la distancia entre Los Ángeles y San Diego es de aproximadamente 195.03 km. Si conduce su automóvil a una velocidad de 100 km / h, le tomaría 1.95 horas llegar desde Los Ángeles a San Diego. Ahora, obviamente, no hemos considerado el tráfico o las condiciones climáticas, el fin de semana, etc. Por lo tanto, si incluimos dicho tráfico, el tiempo requerido variará. Supongamos que con el tráfico el tiempo que lleva llegar a San Diego es de 2.35 horas. En base a esto, podemos concluir que los límites de tiempo para llegar a San Diego desde Los Ángeles están entre los límites [1.95,2.35]. En este tipo de casos, el límite siempre es el número menor, ya que está definiendo una función que en el caso anterior es el tiempo, para tener un límite inferior y un límite superior.

Otro caso sería si considera la integral definida de una función f (x). Si lo integra entre el límite inferior ay el límite superior b, entonces no es necesario que a sea siempre menor que b. Incluso si es así, simplemente puede cambiar el signo de la integral a negativo e intercambiar ayb.

Answer 5

Siempre he visto (0, ∞) o [0, ∞) o (-∞, + ∞), [1,5]

Nunca visto (∞, 0) o (∞, 0] o [5, 1]

Por lo general, tendemos a ir de izquierda a derecha en la recta numérica. Por lo tanto, será fácil de entender para todos si sigues la tradición.