TL; DR respuesta: fueron prestados en diferentes etapas del desarrollo del inglés, y se aplicaron diferentes cambios de sonido en esos momentos.
Ahora para lo esencial:
Tumba : se originó en tumbos griegos, prestados en latín tardío como tumba , luego en francés antiguo como tombe , y en inglés medio del siglo XVII como tumba .
La razón por la que la ‘o’ se pronuncia como [u:] es gracias al Gran Cambio de Vocales (que comenzó alrededor de la década de 1350 y fue más o menos completo en la década de 1700). La mayoría de los casos de [o:] (como en ‘hueso’) se convirtieron en [u:] (como en ‘bendición’), entre muchos otros cambios.
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Bomba : se originó en los bombos griegos (probablemente en la imitación de un sonido profundo y retumbante), prestado al latín como bombus , luego a la bomba italiana, luego a la bombbe francesa y finalmente al siglo XVII, al inglés como bomba .
Dado que esta palabra se tomó prestada después del Gran Cambio de Vocales (que se completó en el siglo XVI), la ‘o’ todavía se pronuncia como / o / (como en ‘enlace’).
Bonificación : la combinación de letras ‘mb’ en ambas palabras estaba sujeta a un cambio de sonido posterior que eludía la palabra final ‘-b’ cuando estaba precedida por un nasal. El mismo proceso dio como resultado las pronunciaciones contemporáneas de jamba (como en ‘jamba de puerta’, del latín iambus ) y cordero (una buena palabra anglosajona antigua). No puedo encontrar citas sobre cuándo ocurrió eso, pero hasta donde puedo recordar, sucedió después del Gran Cambio de Vocales.