Por la trama. Las últimas dos temporadas del espectáculo (6 y 7) han estado llenas de agujeros en la trama, escenarios poco realistas, etc. La batalla de los bastardos no es diferente.

Los Caballeros del Valle que aparecen en el último minuto para salvar a Jon y su ejército, por ejemplo, realmente no es un escenario plausible. Realmente, esto solo sucedió para que los productores del espectáculo acumulen emoción y hagan que la batalla sea más épica. Los productores del programa fueron con un cliché de último minuto para lograr esto. Debido a este requisito, los productores del programa no permitieron que Wun Wun peleara a su máxima capacidad.

Realmente, si Wun Wun tuviera algo como el arco que el otro gigante usó en la Batalla del Castillo Negro, la Batalla de los Bastardos podría nunca haber tenido lugar. El gigante podría literalmente disparar una flecha a Ramsay y sus comandantes en el momento en que se revelaran, cortando la cabeza del ejército de Bolton y obteniendo una victoria fácil. El resto del ejército de Bolton solo siguió a Ramsay por miedo, y probablemente lo abandonaría a la primera oportunidad que tuvieran.
Pero está bien, si insiste en una explicación en el universo, tal vez construir un arco gigantesco era demasiado complejo para los Starks en ese momento, y Wun Wun no tenía ninguna habilidad con el arco de todos modos. Por lo tanto, se descarta el arco en este caso. Además, los Starks pueden no haber tenido los recursos o la experiencia para construir una armadura masiva y una lanza o espada para Wun Wun. En este caso, se descartan armaduras y otras armas.
Sin embargo, incluso en este caso, incluso algo como un gran tronco de árbol hubiera sido mucho, mucho mejor que nada. Y como vimos en Hardhome, Wun Wun puede manejar algo así como algo capaz.

Un baúl grande, tal vez con un extremo en llamas, habría incitado mucho miedo a los corazones de los Bolton. Wun Wun podría haber asustado a los caballos, y habría sido un guerrero mucho más efectivo que si hubiera tenido solo sus dos manos. Unos pocos barridos del tronco del árbol, y él podría literalmente derribar filas de hombres. En este caso, sería otra victoria más fácil (aunque no completamente simple) para Jon.
Pero está bien, tal vez los Starks y Wun Wun no pensaron en usar un tronco de árbol. En ese caso, diría que incluso si usara solo sus dos manos desnudas, como vimos en el programa, podría haberlo hecho mucho mejor.

En la última escena, vemos la fuerza Stark rodeada por un muro de escudo de Bolton. Sin embargo, esa no es una pared de escudo muy densa, y Wun Wun está justo en la punta. Quiero decir, todo lo que tenía que hacer era coordinarse con los soldados Stark para asaltar un área específica de la pared del escudo, con Wun Wun como un ariete y abrirse paso fácilmente. Quiero decir, claro, Wun Wun probablemente estaría herido, pero lo hemos visto llevar numerosas lanzas y flechas al torso y seguir luchando. Fue solo la flecha de Ramsay directo al ojo lo que acabó con su vida. Y si Wun Wun hubiera roto la pared del escudo extremadamente endeble con su enorme masa, la fuerza de Stark habría salido de la trampa de Ramsay, que podrían haber coordinado para ganar la batalla.
Realmente, la única razón por la que Wun Wun no tenía armas en la Batalla de los Bastardos (ni siquiera un registro) e incluso entonces no luchó a su máxima capacidad fue porque los productores del programa querían guardar suficiente emoción para ser liberados cuando llegó la salvación de última hora.