En general es difícil y más arbitrario de lo que piensas. Me golpearon en la cara con este hecho cuando fui a la escuela de posgrado. Ya había tomado muchas clases de posgrado como estudiante universitario, así que tomé los “exámenes de calificación” en la escuela de posgrado cuando me presenté. Perdí muchos puntos que no sentía que necesitaba.
Todavía recuerdo vagamente una pregunta: demuestre que si [math] r, s \ in R [/ math] y [math] R [/ math] es un anillo conmutativo con alguna otra condición, entonces [math] (r + s) ^ n = r ^ n + s ^ n [/ math] para algún número entero positivo [math] n [/ math]. No recuerdo la otra condición, pero fue tal que los coeficientes binomiales [matemática] \ binom {n} {i} [/ matemática] desaparecieron para [matemática] 0 <i <n [/ matemática]. Era un problema bastante sencillo … ya que el anillo es conmutativo, [matemáticas] (r + s) ^ n = \ sum_i \ binom {n} {i} r ^ ns ^ {ni} [/ matemáticas]. Cualquiera que sea la condición adicional, fue tal que todos esos términos desaparecieron, excepto el primero y el último, de una manera muy directa.
Tengo algo como 4/10. Incluso discutí al respecto, y el calificador no dio realmente una respuesta satisfactoria sobre las lagunas que perdí. Solo que mi prueba parecía demasiado corta.
Pero en ausencia de algo así, simplemente te acostumbrarás. Te perderás algunos puntos en tareas y problemas de exámenes. Si tiene suerte, el calificador le explicará por qué perdió los puntos. De lo contrario, debe comunicarse con el evaluador para averiguar por qué. No para quejarse y pelear, sino para aprender.
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Dicho todo esto , hay algunos problemas comunes que noté cuando era un estudiante de grado. Califiqué todas las clases basadas en pruebas, pero ten en cuenta que esto es hace casi 20 años.
- Casos inexplorados / supuestos injustificados. Por ejemplo, es posible que tenga un problema con los puntos [matemáticos] n [/ matemáticos] y desee probar algo sobre ellos. Comienzas: “Elige 3 puntos y considera el plano que definen …” Pero, ¿qué pasa si los tres puntos son lineales?
- Construcciones no bien definidas. Recuerdo haber calificado una tarea en álgebra abstracta que involucra permutaciones. Hay una buena notación compacta: [matemáticas] (a \; b \; c) [/ matemáticas] denota la permutación que obtienes al mover [matemáticas] a [/ matemáticas] a [matemáticas] b [/ matemáticas], luego [ matemática] b [/ matemática] a [matemática] c [/ matemática], luego [matemática] c [/ matemática] a [matemática] a [/ matemática]. En otras palabras, es la permutación que obtienes alineando tres cosas y luego moviendo lo último a lo primero. Puede no sorprender que haya más de una forma de escribir esto. Por ejemplo, [matemáticas] (a \; b \; c) = (b \; c \; a) = (c \; a \; b) [/ matemáticas].
En algún momento, el tipo cuya tarea estaba calificando dijo algo como “Definir una función [matemáticas] f [/ matemáticas] que selecciona el primer elemento de una permutación; por ejemplo, [matemáticas] f ((a \; b \; c)) = a [/ matemáticas].
Pero esa no era una función bien definida, porque depende de representar su entrada de una manera determinada que no se tenía en cuenta. No recuerdo el problema, pero podría haber podido salvar la idea imponiendo un cierto orden en la representación, y luego eligiendo el primer elemento.
- Claramente / obviamente / etc. No uses estas palabras. Si sientes que deberías usar esas palabras en cierto punto, ese es tu reconocimiento subconsciente de que estás haciendo algún tipo de paso injustificado, por lo que quieres decir algo . Pero “claramente” no es lo que hay que decir. En cambio, solo explique por qué lo que quiere decir necesariamente es cierto.