¿Cómo se relaciona el libro Bringing Down the House con el campo de las estadísticas?

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Entonces, “Bringing Down the House” de Ben Mezrich es una popularización de uno de los miembros del MIT Blackjack Club (Jeffrey K. Ma ’94, Curso II). Mezrich ha admitido que numerosos personajes e historias en el libro eran en su mayoría ficticios y eran compuestos de jugadores e historias que había escuchado. por ejemplo, Real MIT Blackjack Team – 21 Movie True Story

Como ya sabrás, el Blackjack reparte dos cartas a los jugadores y el crupier tiene una carta boca arriba y una carta de “hoyo” o carta boca abajo. Existen estrategias óptimas (independientemente de los sistemas de conteo o conteo, discutidos un poco más adelante) dadas sus cartas frente a la carta boca arriba del repartidor. Por ejemplo,

(También hay estrategias avanzadas como la rendición).

La forma en que se juega Blackjack, a diferencia de muchos otros juegos de azar, el mazo o los mazos generalmente no se barajan después de cada juego de manos, por lo que las manos anteriores jugadas afectan lo que queda en el mazo y, por lo tanto, las probabilidades futuras. Se desarrollaron varias estrategias de conteo (y continúan desarrollándose, creo que quizás haya cientos). Por ejemplo, uno de los primeros fue el sistema de blackjack de Edward O. Thorp que publicó en “Beat the Dealer: A Winning Strategy for the Game of Twenty One” (1966).

Thorp desarrolló este gráfico: Gráfico de estrategia básica de Blackjack

y me estoy olvidando del sistema. (Thorp también usó una computadora para calcular las probabilidades). Recuerdo que los primeros sistemas tenían un sistema de relación Ace / no Ace y luego contaban las tarjetas 10, J, Q, K y Ace (otro sistema de relación). El sistema mencionado en la película 21 / “Bringing Down the House” era un sistema de puntos High-Low (y un sistema optimizado High-Low) donde las cartas bajas que se reparten aumentarán el conteo y 10-K (y a veces Ace) disminuirán el contar. Luego divida por el número de mazos restantes para un conteo verdadero. por ejemplo, conteo de cartas

Cuando el conteo es muy positivo, ya que la regla en el Blackjack es que el crupier debe golpear si el conteo es 16 o menos y debe mantenerlo si tiene 17 o más (incluyendo un “17 suave”, lo que significa que un as está ahí, cuenta 11) – Si se han repartido las cartas más pequeñas, hay una mayor probabilidad de que el crupier se quiebre. Por supuesto, esto también significa que, como jugador, puedes dejar de golpear a números más bajos dada la cuenta. A veces, un jugador se aferraba a un duro 12 (para un conteo muy positivo) … que era una revelación o revelación de que la persona estaba contando cartas.

Sin embargo, el conteo de cartas no resulta en ganar todo el tiempo. Creo que si usara solo una estrategia optimizada sin conteo, ganaría solo el 48-49.7% del tiempo dada la variante de Blackjack de vainilla (es decir, sin renuncia o seguro, si tanto el jugador como el crupier tienen blackjacks, el resultado es un impulso, y pago 3: 2 en blackjack, sin apuestas secundarias). Esto significa que generalmente pierde dinero con el tiempo en el casino / “la casa”. Sin embargo, cuando el conteo se vuelve favorable, por ejemplo, el 55% del tiempo que es probable que gane, al ponderar sus apuestas, puede cambiar el valor esperado de las ganancias. Entonces, por ejemplo, siempre que el conteo sea favorable y gane el 55%, si mi apuesta es repentinamente 50 veces el mínimo, y en cualquier otro momento, por ejemplo, cuando mis posibilidades son <= 50%, apuesto el mínimo, esto obviamente cambia el Esperaba ganar a mi favor. Cuanto mayor sea la probabilidad de ganar, mayor será el peso de mi apuesta. Por supuesto, este es otro signo revelador de un contador de cartas.

Piénsalo de esta manera.

9999 veces, apuesto solo un mínimo (“1 unidad”), posibilidad media de ganar, 49.7%.

1 vez, cuando mi posibilidad de ganar es del 60%, apuesto 10.000 unidades.

Valor esperado, dado 10,000 veces = (9999 x 1 x 0.497) + (1 x 10000 x 0.6) = 10969.503 [o +969.5 ish].

Perdí mis archivos de Excel que utilicé (sí, bueno, hice esta clase en 1997, y los discos duros no eran tan baratos como lo son ahora, por lo que mis disquetes se corrompieron), pero no son tan difíciles de configurar arriba. Básicamente, puede calcular la probabilidad dada su puntuación actual (p. Ej., 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, etc. 15, etc.) frente a lo que muestra el crupier. Es solo una cadena de Markov … o más bien, sus hojas de cálculo están configuradas como cadenas de Markov, es decir, trabajando hacia atrás, si tiene una carta de 20 frente a la que muestra el crupier (lo que sea), ¿cuáles son sus posibilidades de ganar? Repita para 19, 18, 17. Entonces tiene un duro 16 -> ¿cuáles son sus posibilidades de avanzar (al 17/18/19/20/21) frente a reventón y retención frente a reventón de distribuidor? etc.

Puede calcular sus posibilidades de ganar y luego una estrategia óptima. Luego puede modelar cómo sería dado el recuento. Creo que solo veía una probabilidad del 50.1-50.5% de ganar con un conteo verdadero +1, 51-52% con un conteo verdadero +2, etc. Creo que también tuve presentaciones de Powerpoint para esto. Pero desafortunadamente mis disquetes se corrompieron.

Entonces mi amigo que era estudiante de matemáticas y reclutado por el Club de Blackjack del MIT y yo fuimos a Jillian’s (en la calle Lansdowne). A mediados de la década de 1990, tenían “Blackjack for fun” ($ 5 por 1000 fichas, el mínimo era 100, sin pago al final). Practicamos nuestro conteo de cartas por diversión. Aquí hay uno divertido con respecto a la probabilidad y las estadísticas (distribución binomial o de Poisson), digamos que jugaste 100 manos de Blackjack. Para duplicar su dinero de 1000 fichas a un mínimo de 100 por mano, eso significa n = 100 (número de intentos), k = 55 (debe ganar 10 veces más de lo que pierde), p = 0.497. Eso significa duplicar su dinero en aproximadamente 100 manos, sin contar cartas, solo ocurre alrededor del 4.5% del tiempo. Por triplicar su dinero más de 200 manos, eso es alrededor del 1.8%. Entonces, si alguien salía con una cantidad considerable de dinero en comparación con lo que ingresaba, y / o ganaban constantemente en el Blackjack, lo más probable es que estén contando cartas.

Eso es básicamente en pocas palabras.

Puede leer algunas de las historias de la vida real de personas en el equipo de Blackjack del MIT aquí: ¿Cómo fue ser parte del Equipo de Blackjack del MIT?