¿Puedes escribir log (logx) = logx?

Answer 1

SÍ NO.

Primero, la parte NO.

En general, [math] log (log x)) \ neq log (x) [/ math]

Es decir, esta igualdad no tiene [math] \ forall x \ in \ mathbb {R}. [/ Math]

—-

Sin embargo, hay un SÍ en respuesta a su pregunta.

Hay UN valor para el cual las ecuaciones son válidas. Es decir, en un valor de x,

[matemáticas] log (log (x)) = log (x) [/ math]

Lo que estamos buscando esencialmente es un valor de x para el cual el logaritmo del valor es el valor mismo.

He aquí: [matemáticas] \ infty [/ matemáticas].

Como se muestra aquí: ¿Cuál es el logaritmo natural del infinito?

Cuando [math] x \ rightarrow \ infty, \ log (x) = x. [/ Math]

Porque, [math] \ log \ infty = \ infty. [/ Math]

La ironía de esta solución es que la gráfica para [matemática] y = x [/ matemática] y [matemática] y = \ log x [/ matemática] no parece intersectarse. Pero los valores se encuentran en el infinito positivo.

Answer 2

Note, la siguiente desigualdad

[matemáticas] \ log (x) \ ne x \ quad \ forall \ \ x \ in \ mathbb {R ^ +} [/ math]

Tomando logaritmos en ambos lados,

[matemáticas] \ log (\ log x) \ ne \ log (x) \ quad \ forall \ \ x \ in \ mathbb {R ^ +} [/ math]

Answer 3

No podemos escribir log (logx) = logx porque no hay un valor de x para el cual log (logx) = logx será igual.

Al resolver obtendrá x = logx

Y si dibujamos la gráfica de x y logx juntos, verá que estas dos curvas no se intersecarán. Por lo tanto, no hay solución para esta pregunta. Puede ver a través del gráfico que se muestra a continuación: –

Answer 4

Bueno, vamos a echarle un vistazo y luego hacer un comentario,

Entonces, primero que nada, arreglemos nuestro dominio .

El dominio es x € [1, infinito).

Ahora tome exponencial ambos lados, es decir , haga el lado izquierdo y derecho como expresión en potencia de exponente.

Por lo tanto, la ecuación se convierte en logx = x.

Ahora, cuando hagas una gráfica exacta de logx y x, no encontrarás ningún punto de intersección, por lo que esta ecuación no tiene soluciones.

Ahora, verificar el punto de intersección en el gráfico es una muy buena manera de encontrar el número de solución de cualquier ecuación dada si su gráfico se puede trazar.

Answer 5

De ninguna manera … no podemos escribir … la ecuación no estará satisfecha por ningún valor de x.

Por ejemplo: – considere 100

Entonces 2 no será igual a log2.

Answer 6

Sí, puedes, cuando x = e ^ x o x = 10 ^ x dependiendo de la base.

Answer 7

No, no puedes.

Puede intentar probar la igualdad por inducción y verá que la prueba falla solo en el caso base.

Answer 8

No … puedes verlo a partir de un ejemplo. Ponga x = 1, el lado izquierdo no está definido y el lado derecho es cero.