Realmente no hay un mejor libro. El cálculo vectorial es un tema muy común y generalmente se enseña en la segunda mitad de un curso de cálculo III. Por lo tanto, cualquier libro sobre cálculo III (cálculo multivariado) tendrá un contenido considerable en cálculo vectorial.
También echaría un vistazo a algunos libros de texto de física. Este es barato y el primer capítulo es sobre cálculo vectorial. Las explicaciones del autor sobre varios temas de cálculo vectorial son las mejores que he leído en cualquier libro.
Introducción a la electrodinámica (4a edición): David J. Griffiths: 9780321856562: Amazon.com: Libros
Otra buena opción es Boas:
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Muchos de los teoremas en el cálculo vectorial se pueden probar con bastante facilidad, ya que utilizan el cálculo regular. Los teoremas fundamentales del cálculo, como el de Stoke y el de Gauss, requieren un poco más de esfuerzo para demostrarlo rigurosamente. Sin embargo, simplemente debería poder hacer una búsqueda en línea si está interesado en las pruebas. Son teoremas muy intuitivos en cualquier caso.