¿Es un catch-22 lo mismo que estar atrapado entre una roca y un lugar duro, o hay diferencias más sutiles entre las dos frases?

Hay una clara diferencia. Y tienes razón en tu análisis.

Un ‘Catch 22’ es una tarea imposible que no se puede completar porque cualquiera de las alternativas conduce a un no resultado que deja la tarea sin hacer.
El ejemplo clásico de la novela es que la única forma de salir de las Fuerzas Armadas es estar loco. Sin embargo, saber que estás loco significa que estás lo suficientemente cuerdo como para reconocer tu locura. Por lo tanto, tiene que ser juzgado demente por una agencia externa que no lo hará, porque entonces podría irse.
Si te vuelves loco (o si estás actuando como loco) o si te vuelves cuerdo te saca del ejército.

Un ejemplo más real es pagar impuestos sobre actividades ilegales. Por un lado, puede ser acusado de no pagar impuestos sobre actividades ilegales. Por otro lado, se le acusará de las actividades ilegales si informa adecuadamente los ingresos. En ninguno de los casos, ambos pueden informar sus ingresos ilegales y pagar los impuestos correctos.

Una roca y un lugar difícil sugieren elegir entre dos alternativas que
son ambos inaceptables; sin embargo, cualquiera “resolverá” el problema, si
pueden lograrse, a pesar de su dificultad. Despues de leer
Jonathan Rabinowitz comenta, es cierto que para rock o hard
lugar, no se desea ningún resultado.

Según mi ejemplo anterior, el equivalente de la roca y el lugar difícil sería si guardo el dinero en efectivo en mi casa o trato de encontrar alguna forma de lavar el dinero. Ambas son alternativas reales pero ninguna es deseable.

Estoy de acuerdo con la descripción de Bevan Audstone de un Catch-22, pero creo que está un poco “entre una roca y un lugar difícil”. La última expresión generalmente significa elegir entre dos alternativas, ninguna de las cuales es aceptable. Por ejemplo, suponga que he cometido un delito. Mis dos alternativas son: puedo confesar e ir a la cárcel (roca) o puedo huir de la ley (lugar difícil). Tampoco es un resultado que desearía.

Aquí hay una buena explicación del posible origen de “entre una roca y un lugar duro (estadounidense, circa 1920-25):
Entre una roca y un lugar duro
Una frase similar es “entre Scylla y Charybdis”, refiriéndose a Odysseus que tiene que elegir una ruta marítima que haya pasado Scylla, un monstruo de seis cabezas o un remolino llamado Charybdis. Para perderse el remolino, tendría que sacrificar a seis marineros, uno por cada cabeza del monstruo.