¿Cómo dedujo Einstein en su libro ‘evolución de la física’ que la masa gravitacional y la masa inercial son iguales?

Answer 1

¿Cómo [dedujo] esto sabiendo que la aceleración es constante para todos los objetos a la misma altura?

Simplemente observando que esa es la definición de masa inercial y gravitacional que es igual. No necesitas nada más.

La fuerza gravitacional viene dada por [matemáticas] F = G \ frac {M m_g} {r ^ 2} [/ matemáticas]. La aceleración (n el límite newtoniano) viene dada por [matemática] a = F / m_i [/ ​​matemática], donde [matemática] m_g [/ matemática] es la masa gravitacional y [matemática] m_i [/ ​​matemática] es la masa inercial. Sustituyendo F, obtenemos [matemáticas] a = G \ frac {M m_g} {r ^ 2 m_i} [/ matemáticas]. M (la masa de la Tierra, o cualquiera que sea la fuente de gravedad para un experimento en particular) se asume como una constante, obviamente, obtendrá diferentes respuestas si deja caer objetos en la Tierra contra la Luna, por lo que Supongamos que todos estamos haciendo todos nuestros experimentos en el mismo lugar. Entonces, podemos factorizar las constantes y obtener [math] a \ approx \ frac {1} {r ^ 2} \ frac {m_g} {m_i} [/ math]. Ahora, si observamos que la aceleración a una altura dada (es decir, un valor dado de r) siempre es exactamente la misma para cualquier objeto hecho de cualquier material, entonces [math] \ frac {m_g} {m_i} [/ math] También debe ser una constante. Y si eso es así, entonces también podríamos elegir nuestras unidades para hacer que la relación sea igual a 1-, es decir, igualar la masa inercial y gravitacional.

Podríamos persistir en tratar la masa inercial y gravitacional como cosas separadas que simplemente tienen una relación fija entre ellas, pero que tienen exactamente las mismas consecuencias físicas. No hay forma de distinguir ese escenario de uno en el que de hecho son exactamente iguales, exactamente lo mismo, por lo que deducimos que, de hecho, son lo mismo. Asumir lo contrario introduce un montón de complicaciones adicionales en nuestras matemáticas, la necesidad de mantener constantes de conversión en todo el lugar, sin ningún beneficio.

Answer 2

La sección que citó fue la deducción.

Vamos a darle a la masa gravitacional y a la masa inercial diferentes etiquetas. Luego dice, primero, que:

[matemáticas] F = GMm_g / r ^ 2 = m_ia [/ matemáticas]

(La M es una masa gravitacional: [matemáticas] M >> m_g [/ matemáticas])

Si [math] m_g = m_i [/ ​​math] entonces esperaríamos que [math] GMm_g / r ^ 2 = m_ga [/ math] … lo que significa (resolver para a) esperaríamos [math] a = GM / r ^ 2 [/ math] … que dice que la aceleración no depende de la masa (de ningún tipo) del objeto, sino solo de su separación.

Ahora hacemos experimentos para determinar la dependencia de la aceleración de los objetos debido a la gravedad. Estos experimentos confirman la hipótesis de que [matemática] m_g = m_i [/ ​​matemática] … por lo que deducimos (pero no lo hemos probado del todo) que este es el caso.

Ver también: ¿Cuál es la diferencia entre la masa inercial y gravitacional?

Answer 3

No fue Einstein. La ley de gravitación de que la fuerza de gravitación entre dos cuerpos es proporcional a su producto de masas inerciales depende de Isaac Newton. Einstein acaba de usar ese hecho para postular que es imposible distinguir entre la fuerza que experimentan los cuerpos en sistemas no inerciales durante la aceleración y la presencia de un gran cuerpo fuera del sistema.

No se sigue de ninguna otra ley y no hay nada obvio en eso. Debido a que las fuerzas eléctricas funcionan de la misma manera, mientras usan la carga como una masa de gravitación, mientras que la masa inercial se usa para calcular la aceleración, y esas “masas” son diferentes.

Esa es una ley de la naturaleza profunda, independiente y fundamental, en el mismo nivel que otras 3 leyes de Newton.