Como estudiante de informática, quiero desarrollar mis habilidades de resolución de problemas matemáticos. Entonces, ¿qué libros son buenos para desarrollar habilidades para resolver problemas?

Answer 1

Depende de lo que realmente quiere decir con “resolución de problemas“. Si te refieres a la forma estándar de este término para hacer el problema matemático correctamente, te beneficiarás más haciendo problemas hasta que tus dedos sangren, con las respuestas disponibles pero no consultadas hasta que tengas la respuesta por ti mismo. Es una habilidad y, como tal, requiere cientos de horas de práctica, con muchos fracasos y frustraciones. Puede ayudar a acelerar el proceso con cierta comprensión de los fundamentos de las matemáticas, como la teoría de conjuntos y el estudio del funcionamiento de los teoremas básicos. Pero realmente resolver problemas requiere mucho trabajo duro más que cualquier otra cosa, especialmente si solo estás tratando de entender un libro de cocina.

Para encontrar libros que lo ayuden, simplemente visite la biblioteca más grande que pueda encontrar y busque en los estantes libros que se centren en lo que cree que necesita. Llévelos a un lugar remoto y sumérjase en ellos, dejando de lado los que no le hablan y manteniendo a los pocos que sí lo hacen. He usado esta táctica durante muchos años, tal vez haciendo que legiones de bibliotecarios abandonen la profesión con desesperación en lugar de restituir los Matterhorns de los volúmenes que dejé en los barriles de estudio. Lo he usado para todo, desde aritmética financiera hasta cálculo.

Hay una “resolución de problemas” que va más allá de las meras matemáticas, y está usando las matemáticas para modelar el mundo real, usándolo para resolver problemas del mundo real. Esa es una dimensión enrollada completamente diferente. Requiere una comprensión de cómo las matemáticas modelan las cosas, no solo cómo se pueden malabarizar los términos. Uno de mis favoritos en esta área es Tung’s Topics in Mathematical Modeling , que ahora está envejeciendo pero sigue siendo muy legible. Creo que todavía puedes encontrar copias. Tiene que haber libros equivalentes en los estantes de la biblioteca.

Answer 2

¡Me gustan las respuestas anteriores, especialmente la de “hasta que tus dedos sangren”! Debo agregar el clásico de Polya “Cómo resolverlo” a la lista de lectura. Para una mirada más contemporánea, sugiero sintonizar con los galardonados de Abel, Fields y Turing Conoce a la próxima generación ›Heidelberg Laureate Forum en septiembre, donde los ganadores de los premios Fields, Abel y Turing se reúnen cada año para reunirse con estudiantes y hablar sobre temas: me di cuenta de esto año en que una de las sesiones estará en el rango ampliado de “lo que constituye una prueba” en estos días.

Volver a “dedos sangrantes” y una analogía musical. Le ayuda un poco leer libros, etc., sobre el instrumento musical y la música que está tratando de aprender a tocar, pero los principales problemas tienen que ver con enseñarle a su interior “Sistema 1” y “Sistema 2” [1] que el El instrumento es una extensión de su cuerpo, mente, voluntad y arte.

Una gran parte de esto es la “intuición de entrenamiento”, particularmente para la comprensión y la improvisación. Cuando comienzas en cualquiera de estas áreas, es como aprender a conducir un automóvil: las cosas están sucediendo demasiado rápido, la visión del túnel, no sabes lo que está sucediendo, etc., porque necesitas el “Sistema 1 “haber configurado cientos de cosas a las que se les presta atención automáticamente, y esto aún no ha sucedido.

Agregue “resolver” para “composición”, “improvisación”, “probar”, “inventar”, etc. e inicialmente es como estar en un ATV en la oscuridad conduciendo a través de un paisaje desconocido con una bombilla de 1 vatio. ¡No puedes “ver” a dónde sería bueno ir! Muchos “dedos sangrantes” después, sus faros iluminan más y más y le permiten elegir caminos fructíferos a través de los obstáculos y las distracciones.

Cuando era estudiante de matemáticas le pregunté a uno de los estudiantes de posgrado cómo hacerlo, y él dijo: “Bueno, tienes que adivinar la respuesta, ¡y eso te dirá cómo hacer las matemáticas”! Algunos “dedos sangrantes” más tarde, comencé a hacer mejores conjeturas.

(Una buena heurística aquí es encontrar una manera de evitar distraerse con sus conjeturas, incluso cuando mejoran: ¡el Sistema 1 es un pensador bastante terrible, y la mayoría de las ideas son mediocres a malas!) Me gusta escribir conjeturas en un cuaderno y luego no mirarlos. Esto permite que se vea mucho más del terreno.

La otra heurística es más drástica y más útil fuera de la escuela: ” el problema no es el problema “, lo que significa: vale la pena encontrar el problema real antes de intentar resolver el problema aparente (que generalmente está vinculado a un problema débil y obsoleto contexto). Solía ​​meterme en problemas en la escuela por ignorar los problemas que me pidieron resolver e ir tras los que parecían “mejores” (pero esta propensión me ayudó mucho después de que salí de los niveles de pregrado y comencé a trabajar en problemas reales).

Y, si usted es un experto en informática, entonces es importante que comprenda que “matemáticas” es un plural por una razón (es decir, para que podamos inventar una matemática cuando necesitemos progresar). La informática constituye un área nueva de relaciones que permite posibilidades matemáticas, pero algunas de las propiedades importantes requieren nuevas formas de pensar sobre ellas (parte de cómo la informática se ha extraviado se ha tratado de aplicar demasiado pensamiento antiguo a lo nuevo y diferente).

Finalmente, cuando un matemático entra en contacto con la ingeniería real, hay un momento de conmoción cuando la naturaleza de la prueba y gran parte del método pueden verse como “buena ingeniería” (en este caso de * relaciones * – o como von Neumann me gustaba decir “las matemáticas son relaciones sobre relaciones”). Los ingenieros a menudo son un poco arrogantes con respecto a las matemáticas, pero sienten la misma conmoción cuando realmente se involucran, y a menudo descubren que algunas de las heurísticas que funcionan para las matemáticas también se aplican al pensamiento del mundo físico.

El diagrama actual de Venn de estos procesos tiene (en orden histórico) Tinkering, Ingeniería, Matemáticas y Ciencia: la mayoría de los profesionales expertos encuentran el punto óptimo en la intersección y usan aspectos de todos para avanzar. Aconsejo “sangrar los dedos” para convertirse en un experto en los cuatro.

Notas al pie

[1] Pensamiento, rápido y lento

Answer 3

Este es el clásico: el arte de la resolución de problemas para las matemáticas de competición.