Desafortunadamente, hay dos supuestos erróneos en la pregunta.
En primer lugar, y sin faltarle el respeto al interrogador previsto, uno no puede realmente afirmar tener un “buen conocimiento de las matemáticas” si solo tiene “muy poco conocimiento del cálculo”. Me temo que una base sólida en cálculo básico y conceptos relacionados es esencial en cualquier educación matemática más allá del nivel elemental, ya que las ideas y métodos que contienen son fundamentales para muchas áreas de las matemáticas modernas, áreas que serán completamente inaccesibles para el estudiante. .
En segundo lugar, no existe un libro sobre Mecánica Cuántica que sea “bastante profundo” y, sin embargo, “no se base en un gran conocimiento previo de matemáticas y cálculo”. Simplemente no se puede escapar al hecho de que QM depende en gran medida de las matemáticas, una proporción justa de las cuales involucrará cálculo, porque esa es la naturaleza del tema. Si intenta estudiar QM mientras evita cualquiera de sus detalles matemáticos, solo adquirirá un conocimiento muy superficial de la misma, y no apreciará la estructura interna profunda y la coherencia teórica del tema. Peor aún, ¡nunca entenderás la extraordinaria elegancia, belleza y poder de la misma!
Por supuesto, la cantidad de matemáticas que necesitará dependerá precisamente de lo que quiere decir con los términos “en profundidad” y “gran conocimiento de fondo”. Con QM, como en muchas otras áreas de la física, se trata en gran medida de cuán profundo quiere llegar y cuánta sofisticación matemática necesitará adquirir para llegar allí.
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Pero no temas: la QM no relativista elemental en realidad requiere solo un conocimiento básico de álgebra (particularmente vectores y matrices, es decir, álgebra lineal), números complejos, probabilidad y estadísticas, y el cálculo diferencial e integral de una variable. Todas las cosas realmente sofisticadas solo se requieren más tarde, cuando quieres entrar en los aspectos más avanzados de QM.
He escrito algunas respuestas sobre el tema del aprendizaje de la Mecánica Cuántica y las matemáticas requeridas, que se enumeran a continuación. El libro de Gillespie, en particular, lo recomiendo si está preocupado por su preparación matemática:
La respuesta de Steve Denton a ¿Cuál es la base matemática requerida para estudiar la mecánica cuántica?
La respuesta de Steve Denton a ¿Cuáles son algunos buenos recursos para aprender mecánica cuántica, específicamente para principiantes, diletantes y aquellos interesados en la autoaprendizaje? Por ejemplo, libros, videos y otros medios.
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