¿Qué es gramaticalmente correcto: “Lo vi pasear a su mascota” o “pasear a su mascota”?

Ambos son correctos. Son algo intercambiables, pero tienen implicaciones ligeramente diferentes.

“Lo vi llevar a su mascota a pasear”.
El uso del tiempo continuo en esta oración enfatiza que una acción (es decir, caminar) estaba en progreso cuando otro evento interrumpió esa acción en curso (es decir, lo viste). Esto implica que el hombre siguió caminando. La doble línea de abajo muestra al hombre llevando a su mascota a pasear. La X simboliza el momento en que lo viste cuando estaba en el proceso de pasear a su mascota.

^ ^
el hombre comenzó a caminar mascota lo viste caminando

“Lo vi llevar a su mascota a pasear”.
El uso del tiempo pasado simple implica una acción completa. Quizás viste al hombre salir de la casa con su perro con una correa.

^
el hombre salió de su casa con su mascota

Una vez más, las personas a menudo usan estos tiempos de manera intercambiable en una conversación informal. Espero que esto sea útil.

Ambas oraciones son correctas y sus significados varían ligeramente.
Lo vi llevar a su mascota a pasear: en esto, se enfatiza el acto de preparar a la mascota y comenzar a caminar. Se preparó e incluso comenzó a irse, pero puede ser que se dio por vencido después del comienzo y regresó después de todo.
En ‘Lo vi llevar a su mascota a caminar’, se enfatiza el acto de llevar a la mascota a caminar, y no la parte de preparación. En esto, llevó a la mascota a pasear, y lo vi.
En ‘Lo vi comiendo la manzana’, en el momento de la primera persona que vio, la segunda persona estaba comiendo la manzana, pero uno no está seguro de si comió completamente o no. En ‘Lo vi comer la manzana’, la segunda persona comió la manzana y la primera la vio.

Ambos tienen razón. Cuál usar depende de la siguiente oración o la pregunta formulada.

El primero es correcto.

No hay posibilidad de que el segundo tenga razón.