¿Por qué los libros de texto de matemáticas no dan el motivo para establecer una pregunta / problema?

Answer 1

Diría que si el libro de texto no menciona la aplicación, entonces probablemente no sea un libro de texto muy bueno. De acuerdo, depende del tema. Si está solicitando aplicaciones de álgebra abstracta o topología, eso estaría un poco fuera de lugar en un libro de texto diseñado para enseñar la teoría elemental de ese tema.

Sin embargo, en temas como cálculo, ecuaciones diferenciales, álgebra lineal elemental, ecuaciones diferenciales parciales y temas similares, la mayoría de los libros definitivamente mencionarán aplicaciones.

Esto es un poco más difícil en las clases de matemáticas de precálculo. La verdad es que la mayoría de la gente solo usará la aritmética básica en su vida. El poder de la geometría, el álgebra, el cálculo y los temas mucho más avanzados realmente solo se ve en física e ingeniería, donde se usa ampliamente.

Por ejemplo, las ecuaciones cuadráticas y polinómicas se muestran con frecuencia. En la mecánica clásica, las ecuaciones de movimiento son ecuaciones diferenciales. En algunos casos son ecuaciones diferenciales lineales con coeficientes constantes. Estos se pueden resolver encontrando las raíces de un polinomio.

Obviamente, esa explicación no tendría sentido para la mayoría de los niños en la escuela secundaria que están demasiado alejados del contenido del que estamos hablando.

Personalmente, me resulta desagradable cuando los libros entran en aplicaciones sin desarrollar primero la teoría. Tiendo a trabajar en libros sobre física / matemáticas en mi tiempo libre. Hay muchos libros donde se pasa por alto la teoría y solo se cubren las aplicaciones. Quizás un ingeniero estaría encantado con tal libro. Siempre hay un toma y daca al escribir un libro para enseñar una mezcla de matemáticos, físicos e ingenieros.

Answer 2

Hay más de una forma de ver su pregunta, por lo tanto, más de una respuesta. 1. ¿Por qué debería resolver este tipo de problema de esta manera? Respuesta: es una forma óptima de resolver el problema o no es óptima, pero esto es lo que estamos enseñando en este momento, por lo que lo hará de esta manera (lástima).

2. ¿Por qué a alguien le importaría la solución al problema que se presenta? Respuesta: El libro presenta problemas genéricos para mostrar cómo funciona el método. Mi mayor conformidad con esto es que si no es algo que la gente normalmente quisiera saber, puede generar discusiones entre maestros y estudiantes sobre lo que realmente se pregunta. Algunos textos matemáticos tienen muchas aplicaciones específicas para diferentes campos, y las soluciones son cosas de valor obvio para un campo en particular.

3. No entiendo cómo configurar problemas basados ​​en lo que se da en el libro de texto. Respuesta: En parte, aprenderá esto haciendo muchos problemas y con buenos maestros de matemáticas. A menudo hay muchas formas de resolver problemas de aplicación. Descubrir cómo hacerlos requiere un nivel más profundo de habilidad que solo realizar cálculos. Si resuelve el mismo tipo de problema todo el tiempo, probablemente haya un algoritmo para hacerlo. Pero resolver diferentes tipos de problemas es más interesante. Si puedes encontrar otra forma de resolverlo, a veces puedes retroceder desde la respuesta hasta el método que tu libro tenía en mente.

Answer 3

Se trata más o menos de los autores y su estilo de escritura y de quién produce el libro de texto y el tema. Correcto, así que si tienes un tema como ecuaciones diferenciales parciales, estoy en una clase y tengo un libro de texto para una introducción a las ecuaciones diferenciales parciales aplicadas, no he examinado mucho pero sé la historia de cómo surgió. Es solo un matemático que estudia las trayectorias de las cosas en el espacio en 1700 más o menos, todo el mundo en ese entonces estaba preocupado por eso.

Sin embargo, las motivaciones de otras cosas como la teoría de Galois se debieron al teorema de Abel-Ruffini de por qué no hay una solución para los polinomios de quinto orden. Right Galois relata sucintamente todo lo que sabemos sobre campos y grupos por extensiones de campo.

Si realmente quieres saber sobre las motivaciones, hay algunos buenos conjuntos históricos del nacimiento de las matemáticas. Proporcionan por qué ocurrieron las matemáticas.

Al principio, las matemáticas son solo un grupo de hombres relativamente jóvenes sentados pensando en cosas que funcionan y escribiendo nociones abstractas de la realidad y comunicándose bien, creo que era latín. En realidad, puede ver un gráfico de las interconexiones del comienzo de las matemáticas en la genealogía matemática. A los matemáticos están interconectados con los “maestros”. Están comenzando nodos en el gráfico. [1]

Bien, entonces es como un árbol de la vida. Es una historia que cuenta cómo el conocimiento matemático se transmite a través de la historia del maestro al aprendiz.

Notas al pie

[1] Dibujos de los gráficos del Proyecto de Genealogía de las Matemáticas