Definitivamente es “… en la década de 1970”. Los apóstrofes se usan correctamente de dos maneras principales: 1) para marcar la omisión de un personaje o personajes (como en las contracciones “no” y “no puedo”) y 2) para mostrar posesión (como en “Ese auto es Veronica “).
Sin embargo, como señala su pregunta, las palabras elididas (“no” se convierten en “no”) no son el único tipo de omisión que a menudo vemos dentro de los apóstrofes.
Años, ya sea individual o décadas, pueden acortarse si el lector comprende qué siglo se está discutiendo. (Omitiré las comillas a continuación para evitar dificultades para ver dónde cae el apóstrofe). En este caso, 1973 se convierte en ’73 y la década de 1970 se convierte en los años 70.
En mi trabajo editorial y en la enseñanza, hay dos errores comunes que veo cuando los escritores se refieren a años: 1) colocar el apóstrofe como si pretendieran poseerlo (como en “los años 70”) y 2) al omitir el siglo, colocando el apóstrofe después el año (como en 73 ‘, nuevamente, he omitido las comillas para garantizar la visibilidad).
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Para mantenerse en el lado derecho del uso del apóstrofe con números, tenga en cuenta el papel del apóstrofe: 1) para mostrar la omisión de un carácter o caracteres (como en las contracciones y años usando solo los dos últimos dígitos) y 2) para mostrar posesión (como en “El auto de Veronica” o incluso “la mayor contribución de los años 70”).
Ahora vete a la cama!