Debido a que la aplicación de habilidades simples en formas específicas y complejas se llama adaptabilidad, y la adaptabilidad se aplica en todos los trabajos STEM, si no en todos. Perdóname por el sarcasmo, pero deja claro mi punto de vista.
“Tomó cientos de años para que tales temas se convirtieran en lo que son” porque muchas cosas que usted y yo damos por sentado hoy (funciones trigonométricas plug-and-chug, una calculadora que hace una división irracional para usted, ampliamente- Las tablas de antiderivadas publicadas, los sistemas de álgebra computacional que son básicamente las tablas de antiderivadas ampliamente publicadas y luego muchísimas más, etc., fueron absolutamente horribles de calcular lo suficiente en el momento en que estas ideas se desarrollaron por primera vez. ¿Quieres ver cómo calcular la fuerza bruta sin (x) con tres decimales? Te mostraré usando la función maclaurin:
(Alguien, por favor, ayúdenme a terminar esta función de látex, me está volviendo loco BÁSICAMENTE [math] a_n [/ math] ES MAYOR QUE O IGUAL A UNO SOBRE MIL)
[matemáticas] \ displaystyle \ forall a_n \ in \ {n \ in \ mathbb {N}: \ quad \ frac {1} {10 ^ 3} \ leq \ quad | a_n |} \}: [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle a_n = \ frac {f ^ {(n)} (xb) (xb) ^ n} {n!} [/ matemáticas]
[matemáticas] \ displaystyle \ to f (x) = S_n = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {f ^ {(n)} (xb) (xb) ^ n} {n!} [ /matemáticas]
tal que b es el valor x con el que está haciendo la función de aproximación y la N grande es “todos los números naturales” (ajuste de notación: 0 a + infinito, enteros). Si eres un estudiante de cálculo medio decente, al menos sabes que el ciclo derivado para la familia sin / cos es [matemática] \ displaystyle sin (x) \ to cos (x) \ to -sin (x) \ to -cos (x) \ para pecar (x) [/ matemáticas]. Entonces, [matemáticas] \ displaystyle f ^ {(n)} (xb) = f ^ {(n + 4k)} (xb) [/ math] tal que [matemáticas] \ displaystyle \ {k \ in \ mathbb {N }\}[/matemáticas]
Por simplicidad, b = 0 para esta situación. sin (0) debería ser 0 porque operamos al comenzar con el eje x positivo para nuestro círculo unitario.
[matemáticas] \ displaystyle sin (0) = 0; \ quad cos (0) = 1; \ quad -sin (0) = 0; \ quad -cos (0) = -1; \ quad sin (0) = 0 ;[/matemáticas]
en otras palabras, [math] f ^ {(n)} (x) \ quad [/ math] es una función de signo alterna para todos los n impares;
[matemáticas] \ displaystyle a_n = \ sum_ {n = 0} ^ {\ infty} \ frac {f ^ {(n)} (x) x ^ n} {n!} [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle = \ sum_ {n = 0} ^ \ infty \ frac {(- 1) ^ nx ^ {2n + 1}} {(2n + 1)!} [/ math]
[matemáticas] \ displaystyle = \ frac {x} {1} – \ frac {x ^ 3} {6} + \ frac {x ^ 5} {120} – \ frac {x ^ 7} {5040} +… [ /matemáticas]
TENGA EN CUENTA: las funciones de Maclaurin pierden precisión a medida que aumenta la diferencia entre x y b. Es por eso que sin (0) = 0 incluso por su propia función de maclaurina. Estas son APROXIMACIONES y deben usarse como tales. No los usaría para x = b, los usaría para [matemáticas] x \ aprox b [/ matemáticas]. Digamos, | x – b | [matemáticas] \ leq [/ matemáticas] 0.01 o algo así.
[matemáticas] \ displaystyle sin (0.01) \ aprox 0.01 – \ frac {10 ^ {- 6}} {6} + \ frac {10 ^ {- 10}} {120} – \ frac {10 ^ {- 12} } {5040} +… = 0.010 \ quad [/ math] a tres decimales.
Entonces, básicamente, las tablas trigonométricas son un infierno, las tablas de registro son un infierno, nadie debería tener que hacerlas. Es por eso que le damos a las redes eléctricas insensibles el trabajo de procesar estos algoritmos para nosotros en lugar de ponernos nuestros pantalones aritméticos y perder una hora hablando con alguien que probablemente ni siquiera leerá esto entre un mar de otras respuestas. Debido a estas diferencias en la cantidad de tiempo que lleva resolver un problema debido a las calculadoras / computadoras, los profesores / libros de texto pueden dedicar más tiempo a desarrollar formas aplicadas y habilidades de resolución de problemas en su mente en lugar de la fórmula de fuerza bruta plug-and-chug método.
En otras palabras, quieren que aprendas.