Casi no conocía el Álgebra abstracta contemporánea de Joseph Gallian hasta este verano, cuando pensé que debería leer el libro de texto que usa mi escuela. Gratamente sorprendido, encontré el libro tan legible como algunas de las otras opciones populares y en muchos lugares más claro. La sección de teoría de campo no es grande, pero debería ser suficiente.
Alternativamente, Elements of Abstract Algebra de Allan Clark es un gran libro socrático y orientado a problemas. Es pequeño, pero cubre mucho terreno, y lo hace bastante bien. El énfasis está en configurar las cosas para que el lector pueda deducirlas por sí mismo.
El código abierto de Judson, Álgebra abstracta: teoría y aplicaciones, es otra buena opción. Una vez más, la teoría de campo no es tan extensa, pero es un buen comienzo para un estudiante universitario.
Un clásico, el Álgebra de Artin se enfoca mucho en ideas y objetos del álgebra lineal. La teoría de campo está cubierta en las últimas partes del libro. Las conferencias de Benedict Gross en Harvard de este libro están disponibles en YouTube. Sin embargo, no estoy completamente seguro de que el curso cubra la sección de teoría de campo.
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Finalmente, hay algunas opciones más avanzadas que pueden serle útiles a tiempo. Estos incluyen, más o menos en orden creciente de dificultad, Álgebra abstracta de Dummit y Foote (un clásico), Álgebra de Hungerford (un favorito moderno), Álgebra moderna avanzada de Rotman (ideal para el autoaprendizaje) y Álgebra de Lang (el original texto de álgebra de posgrado). Dummit and Foote es el único texto entre los mencionados que he visto utilizado en un curso de pregrado. Su sección de teoría de campo puede parecer poco inspirada, pero de ninguna manera es mala.