En un ejemplo de números complejos que se muestra en un libro de texto de matemáticas, ¿por qué se subrayan los grados?

Answer 1

Suena como notación fasorial. Me sorprende que el libro de texto no tenga una sección que presente la notación.

Básicamente, un número complejo es cualquier número de la forma:

x + iy

Que se puede representar como un vector con magnitud z y ángulo w:

z = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)

w = arctan (y / x)

El ángulo w (expresado como grados en sus ejemplos) es lo que está subrayado y el número al frente es la magnitud z.

Tenga en cuenta que la forma estándar de números complejos se puede calcular a partir de la forma fasorial:

x = z * cos (w)

y = z * sin (w)

Para el número complejo:

x + iy

Hay muchos resultados en google para la “introducción a los fasores”. Esta es una notación conveniente y útil y le resultará muy agradable de usar una vez que supere la curva de aprendizaje inicial.

Encontrarás que los fasores fueron inventados para simplificar la multiplicación y división de números complejos.

Answer 2

La fórmula de Euler [matemáticas] e ^ {i \ theta} = \ cos \ theta + i \ sin \ theta [/ matemáticas] proporciona una notación natural para números complejos en coordenadas polares. Los números de la forma [math] e ^ {i \ theta} [/ math] son fases puras , lo que significa que solo tienen ángulo, solo dirección, y sus magnitudes se fijan en uno. Entonces, el número complejo general es [math] re ^ {i \ theta} [/ math] para [math] r \ ge 0 [/ math], que tiene una magnitud [math] r. [/ Math]

Pero por lo general, los números complejos en coordenadas polares se enseñan antes de la Fórmula de Euler, por lo que hay un momento en que el estudiante necesita otra notación para números complejos en coordenadas polares.

A veces obtenemos [matemáticas] (r, \ theta) [/ matemáticas] como un par. Esto es distinguible del par en forma rectangular escrita [math] a + bi, [/ math] pero existe la posibilidad de confusión. A veces se escribe con una P para recordarnos que es polar: [math] \ textrm {P} (r, \ theta). [/ Math]

También he visto el signo de ángulo utilizado: [math] r \ angle \ theta [/ math]

La forma rectangular trigonométrica [matemática] \ def \ cis {\, \ textrm {cis} \,} \ cis \ theta = \ cos \ theta + i \ sin \ theta [/ math] funciona como una notación para el número complejo en forma polar: [matemáticas] r \ cis \ theta [/ matemáticas]

No recuerdo haber visto nada con un subrayado, pero ¿por qué no? Parece fácil de escribir, aunque las dificultades de presentarlo en una pregunta de Quora son evidentes. Aquí está r \ underline {\ theta} en modo matemático: [math] r \ underline {\ theta} [/ math]

Esa es mi suposición. Los grados están subrayados para que los estudiantes tengan una forma de escribir números complejos en forma polar. Cuando finalmente aprenden la Fórmula de Euler, obtienen otra forma que es más útil, y las anotaciones anteriores se dejan de lado.