¿Podríamos reescribir toda la matemática sin el concepto de números negativos? Si no, ¿cuál es la verdad fundamental que nos impide hacerlo?

Answer 1

Casi todas las matemáticas modernas se pueden “reescribir” sin ningún número en absoluto. El lenguaje de la teoría de conjuntos es suficiente para codificar todas las estructuras numéricas, algebraicas, analíticas y geométricas utilizadas en matemáticas, excepto las más exóticas. Entonces, el único concepto que “realmente” necesita es el concepto de conjunto. No necesita números, y ciertamente no números negativos.

Por supuesto, esto solo es útil en un sentido formal. En realidad, nadie quiere evitar pensar o hablar sobre números racionales, funciones, grupos de cocientes o espacios de cobertura. La comprensión conceptual de esas cosas surge de lo que hacen y cómo interactúan entre sí, no de sus engorrosas representaciones teóricas de conjuntos.

Entonces, no hay absolutamente ninguna razón para desterrar el concepto de números negativos, y no surgiría ningún beneficio al hacerlo.

Si está realmente preocupado por [math] -7 [/ math], puede reescribir enteros como pares ordenados de números naturales, al igual que las fracciones pueden codificarse por pares de enteros y los números complejos pueden codificarse por pares de reales. Esto ayuda a algunas personas a ver que no sucede nada misterioso o cuestionable, pero no cambia nada sobre el contenido, el significado o la validez de los resultados matemáticos.

Answer 2

No. No puedes. Las matemáticas son sobre cantidades. Para discutir cantidades debemos entender el concepto de diferencia en cantidades. Existen, fundamentalmente, 2 posibilidades: Q1 es DIFERENTE de Q2. Q1 = Q2. Comencemos con la primera posibilidad. ¿Cómo sabes que 2 cantidades son diferentes? Uno es más grande que el otro. Solo hay 2 formas de demostrar la diferencia (sin usar números). Suponga que Q1 es más pequeño. Entonces, para mostrar que Q1 es más pequeño, tendría que agregar cosas a Q1 hasta que Q1 = Q2. Otra forma de hacerlo es quitar cosas de Q2 hasta Q1 = Q2.

De cualquier manera, tienes el concepto de negatividad. Puede darle a este concepto de negatividad los nombres que desee. Un nombre es numero. Entonces puede decir que la diferencia entre una cantidad mayor y una cantidad menor es un número negativo. O, en lugar de llamarlo un número negativo, puede llamarlo f! 2 $% zqwx. Aún así, el concepto del número negativo no desaparece.

Como profesor de inglés, puedo decirte que un sustantivo es algo que nombra algo, ya sea que sea un concepto o algo físico. Por lo tanto, por otro lado, debes admitir que si un nombre existe para algo, debe existir, físicamente o como una abstracción, porque el mismo acto de nombrar da vida a una cosa, aunque solo sea en la imaginación de alguien. Pero en el caso de los números negativos, los términos (negativo y número) definen algo (aunque de manera imprecisa) que miles de millones de personas usan y, en algún nivel, acuerdan qué significa exactamente. Son imaginarios, en cierto modo, pero solo en la medida en que son abstractos, por lo que puedes entenderlos pero realmente no puedes “tocarlos”.

Entonces, la verdad fundamental que le impide asesinar el concepto de números negativos es que el concepto existe, pase lo que pase, y realmente no puede destruir un concepto. Solo puedes cambiarle el nombre.