¿Es 1 + 1 = 2 verdadero en todos los universos posibles?

Answer 1

Mucha gente ha mencionado que las matemáticas son una construcción lógica, etc., por lo que no tiene sentido hablar de que es verdad, etc.

Explicaré por qué funciona nuestro sistema numérico y cómo resulta que 1 + 1 = 2.

Normalmente pensamos en el término “cambio de paradigma” en términos de ciencia en el que se demuestra que las ideas convencionales están equivocadas / no son precisas y de repente todo el mundo está haciendo grandes descubrimientos bajo un nuevo modelo. Curiosamente, los cambios de paradigma también existen en las matemáticas. Por ejemplo, un cambio de paradigma bastante importante ocurrió en el siglo XIX, durante el cual se introdujo el concepto de espacio vectorial.

Antes de la introducción de los espacios vectoriales, los matemáticos y filósofos creían que los números eran especiales y que se podían encontrar en todas partes de la naturaleza. Pero resulta que nuestro sistema de números decimales no es más que un ejemplo conveniente de un espacio vectorial.

Para formar un espacio vectorial V, debe tener un número de “vectores”, que podrían ser cualquier cosa … números, formas, etc., debe definir un campo escalar F para la multiplicación escalar, y debe definir dos operaciones: suma y multiplicación escalar . La suma y la multiplicación se pueden definir literalmente como quieras, siempre que sigas dos axiomas simples:

1. Cero. Es decir, existe un vector único “cero” de tal manera que cualquier cosa más cero es igual a sí mismo, y cualquier cosa por cero es igual a cero
2. Linealidad Para cualquiera de los dos vectores u y v que pertenecen a V, y a y b que pertenecen al campo escalar F, a * u + b * v también deben pertenecer a V.

Ahora para aplicar estas reglas a nuestro sistema de numeración familiar. En este caso, los vectores (números) son los mismos que los escalares (también números). Obviamente, el número 0 existe y sigue las propiedades descritas anteriormente. Y no importa cómo multiplique o sume números, siempre obtendrá otro número en la recta numérica real.

Entonces, para responder finalmente a su pregunta, ciertamente PUEDE definir un campo vectorial en el que 1 + 1 = 3, por ejemplo. Simplemente necesita definir la suma de tal manera que sea cierto y que mantenga las condiciones de cero y linealidad. Dependiendo de cómo quiera hacerlo, puede ser una definición compleja, pero aún así es posible.

Answer 2

Estás sentado en un bosque con un bolígrafo y papel. Escribe una declaración lógica: 1 + 1 = 2.

Entonces, de repente, los árboles desaparecen de una vez. No te importa al principio. Entonces, el cielo desaparece. Ahora, más molesto que nada, te preguntas por qué la madre naturaleza no puede dejarte mirar el periódico en paz. Entonces, la tierra desaparece. Mierda…

Estás en problemas, pero ¿desaparecerán todas esas cosas y cambiará el hecho de que 1 + 1 = 2? No claro que no. Ahora todos los planetas desaparecen y tu única fuente de maldita luz: el sol decidió que era hora de irse de noche. Todo se ha ido. ¿Eso cambia el hecho de que 1 + 1 = 2? No. Pero ahora, el espacio-tiempo mismo decidió arruinarte, y también desaparecer, pero prometió dejarte otro universo en el que existir. ¿Cambia esto el hecho de que 1 + 1 = 2? No. Pero porque?

Porque “matemáticas” es una construcción que creamos para avanzar en nuestra comprensión de la lógica y el razonamiento. ¡Lo único que hace que 1 + 1 = 2 sea una declaración lógica somos nosotros! Así que la respuesta a tu pregunta es sí. Mientras haya formas de vida inteligentes con el mismo razonamiento lógico que el nuestro para decirlo.

Answer 3

Es cierto en el universo matemático, pero no en NUESTRO universo.

En nuestro universo, los números siempre representan cantidades solo con cierta precisión, por ejemplo:

1.4444444… + 1.4444444… = 2.888888….

Si redondeamos todos estos números a enteros más cercanos:

1 + 1 = 3

Así es realmente cómo se comporta nuestro universo. Si agrega alguna cantidad X que se representa mejor con el número 1 (entre todos los enteros), y otra cantidad Y que se representa mejor con el número 1, entonces podrían sumar una cantidad Z que se representa mejor con el número 1, 2 o 3)

Answer 4

En su trabajo seminal, Principia Mathematica (Principios de Matemáticas), Russell y Whitehead elaboran una prueba muy larga de que 1 + 1 = 2. Lo que es especialmente significativo de esta prueba es que afirman que la basan solo en las definiciones de los términos implicados, definiciones que se requieren para que seamos absolutamente claros en lo que significan las palabras, junto con la lógica deductiva … que, según se afirma, son simplemente reglas para evitar errores lógicos.

Por lo tanto, suponiendo que Russell y Whitehead no cometieron ningún error, la afirmación “1 + 1 = 2” debe ser cierta en todos los universos posibles, así como la afirmación “todos los solteros solteros” es cierta en todos los universos posibles. Es cierto incluso en universos en los que no hay solteros, así como “Todos los gatos negros son gatos” deben ser ciertos en todos los universos.

Sin embargo, en general, la mayoría de los filósofos y matemáticos dicen que los verdaderos teoremas matemáticos deben ser ciertos en todos los universos posibles … siempre que estemos de acuerdo en lo que significan las palabras.

Answer 5

Esta es una pregunta difícil porque primero no sabemos si hay otros universos. Para esta pregunta, supongamos que las hay. Si hay otros universos, ¿cuáles serían los requisitos para que 1 + 1 = 2 sea verdadero?

• Los números naturales deben existir (contando)
• La lógica debe existir (si esto, entonces eso)

Esos son los únicos requisitos que se me ocurren, pero estos requisitos supondrían la necesidad de espacio t̶i̶m̶e̶ ̶a̶n̶d̶. Usted ̶c̶a̶n̶’̶t̶ ̶ h̶a̶v̶e̶ ̶ i̶f̶ ̶ t̶h̶i̶s̶ ̶ t̶h̶e̶n̶ ̶ t̶h̶a̶t̶ ̶ w̶i̶t̶h̶o̶u̶t̶ ̶ t̶i̶m̶e̶, ̶ a̶n̶d̶ ̶, no se puede contar con un mínimo de un número de espacio

Cada universo con tiempo y espacio tendría 1 + 1 = 2.

Supongo que esto significa que una persona ni siquiera puede disfrutar de las matemáticas dentro de un agujero negro. Esa es una razón más por la que nunca iré de vacaciones allí.

Editar : Tom Loredo hace un buen punto en los comentarios de que el tiempo no es necesario para que esto sea cierto.

Answer 6

No.

1 + 1 = 2 solo es cierto en el universo relativamente limitado de las matemáticas de Base-10 (y algunas otras bases). En otras palabras, 1 + 1 = 2, solo porque hemos acordado que sí.

Aquí hay 5 situaciones en nuestro universo donde 1 + 1! = 2:

1 + 1 = 11 // Concatenación de cadenas

1 + 1 = 0 // Aritmética binaria con 1 dígito disponible

1 + 1 = 3 // Cuando definimos + para significar “agregar dos veces”

1 + 1 = ERROR / Sin sentido // Cuando el operador + no existe para ciertas funciones. Por ejemplo, si intenta concatenar 2 cadenas en Objective-c.

1.00000 + 1.00000 = 2.00003 // la aritmética de coma flotante a menudo solo es buena para una cierta cantidad de precisión debido a la forma en que se agregan los flotadores. Muy a menudo puede obtener un resultado como este, por lo que debe tener cuidado al decidir usar flotador / doble.

Answer 7

¿Qué obtienes cuando agregas 1 gota de agua a otra 1 gota de agua?

Así es, todavía solo 1 gota de agua.

Y de nuevo, ¿qué obtienes cuando se agrega un esperma a un huevo? Así es, una celda unificada.

Cualquier adición verdadera de esta naturaleza sigue la misma regla: 1 y 1 se agregan a 1.

Cualquier verdadera unificación en el universo integra a muchos en 1. Por lo tanto, una suma verdadera no crea más entidades únicas sino menos, siguiendo la ley 1 + 1 = 1.

La noción de que la suma conduce a la multiplicación solo es relevante para operadores matemáticos a priori sintéticos que pueden mapear entre diferentes puntos en espectros de fenómenos medibles.

Por ejemplo, si agrega 1 cm con 1 cm, en realidad no produce más longitud en el universo, simplemente ha apuntado de un punto del espectro de longitud a otro. La noción actual aceptada de la suma no es física, y mucho menos universal.

Sin embargo, debemos tener en cuenta que debido a la segunda ley de la termodinámica, la mayoría de los fenómenos naturales conducen a la resta, donde una entidad unificada se deriva en entidades parciales. Esto lleva al número cada vez mayor de entidades únicas en el universo, según la ley que 1-1 = 2.

Las matemáticas y el orgullo han oscurecido enormemente nuestra visión. Se podría pensar que la ley de Geddels nos habría hecho más humildes al colocar la veracidad de las matemáticas, pero lamentablemente esta manifestación de una alucinación mental constante ha encontrado oro en nuestro orgullo y nos aferramos a ella como ninguna otra verdad se puede describir, mientras Se pueden manifestar infinitas otras verdades en perfecto orden matemático, todas ellas contradictorias con nuestro actual sistema de creencias matemáticas y entre sí. Esa es la belleza infinita de la creación: existen infinitas oposiciones en perfecta armonía.

Dios bendiga.

Answer 8

Conjetura: los números naturales se comportan de la misma manera en todas partes.

Conjetura más dudosa: solo hay un conjunto de números naturales, todos lo comparten, todos lo mencionan. Está construido inductivamente a partir del único y vacío conjunto.

Por lo tanto, todos los universos usan los mismos números naturales y se comportan de la misma manera.

Answer 9

1 + 1 = 2 es falso , ¡incluso en este universo!

Si tengo un triángulo rectángulo con lados de 1 y 1:

Puedes ver que termino un poco más de 1.4 unidades de donde comencé. En geometría 2D, 1 + 1 puede ser muchos números diferentes.

Depende de cómo defina “+” (así como 1 y 2, como muchas otras excelentes respuestas han indicado a continuación). Pero si define 1 y 2 como lo hacemos, y “+” como una adición 1-D, y “=” como equivalentes entre sí, y todos los universos tienen una lógica consistente a través del tiempo y el espacio (lo que parece razonable), entonces ” sí “, 1 + 1 = 2.

Answer 10

¿Es 1 + 1 = 2 verdadero en todos los universos posibles?

Solo en el mismo sentido que ” el gato se sentó en el tapete ” significa que el gato se sentó en el tapete en todos los universos posibles. Es decir, si los símbolos o palabras significan lo que crees que significan, entonces [matemática] 1 + 1 = 2 [/ matemática] es verdadera por definición y, por lo tanto, verdadera en todos los universos posibles.

Por supuesto, si los símbolos significan algo más, entonces quién sabe, ya que depende de su significado. Como otros han señalado incluso en este universo, hay muchos modelos de estos símbolos donde el resultado no se cumple:

• 1 (persona) + 1 (persona) puede ser igual a más de 2 (personas); o
• 1 (vector unitario) + (suma vectorial) 1 (vector unitario) puede ser igual a un vector de longitud menor que 2.

Sin embargo, tenga en cuenta que la noción de que la ecuación no es verdadera en binario donde [matemática] 1 + 1 = 10 [/ matemática] no es realmente válida ya que el símbolo [matemática] 2 [/ matemática] no tiene un significado predeterminado en binario. El único significado razonable que podría tener es [matemática] 10_2 [/ matemática] por lo que la ecuación sigue siendo cierta.

Answer 11

Gracias por el A2A, pero estoy en el mismo campamento que David Joyce y Alan Bustany. Es decir: los símbolos “1”, “+”, “=” y “2” tienen ciertos significados. Esos significados requieren que satisfagan ciertas relaciones, entre las cuales está que [matemáticas] 1 + 1 = 2 [/ matemáticas]. Podría torturar el significado de uno o más de esos símbolos, como lo han hecho otros en este hilo, y llegar a una respuesta diferente.

Pero esas respuestas no tienen mucho interés en lo que a mí respecta. Casi tanto como la pregunta de Ogre, que espero no se pierda en las generaciones posteriores a la mía:

Answer 12

Ni siquiera es “cierto” en este Universo: es un modelo predictivo, no una entidad objetiva.

Cada onda en el espacio-tiempo es única. Para contar “dos” de algo, debe ignorar ciertos atributos que hacen que esas cosas sean diferentes, ya sea la configuración precisa de partículas subatómicas en constante cambio que comprenden las cosas, o sus coordenadas espacio-temporales (que son inseparables de las cosas mismas).

Esto está claro cuando contamos “dos sillas”: Obviamente, estamos ignorando muchas diferencias entre esos dos objetos para clasificarlos a ambos como “sillas”. Uno es azul y el otro rojo. Tienen diferentes números de átomos. Etcétera. No contamos las entidades mismas; Estamos contando categorías abstractas que se centran solo en ciertos atributos. Es por eso que el mismo grupo de objetos puede ser “10 muebles” o “5 sillas y 5 escritorios” … cuando, de hecho, cada ondulación en el espacio-tiempo es única. Siempre tiene que ignorar algo sobre una entidad para contarlo.

Esto es válido incluso para contar electrones aparentemente idénticos, ya que son manifestaciones de diferentes fragmentos de espacio-tiempo. Ignoramos sus coordenadas precisas de espacio-tiempo y solo nos centramos en su carga, frecuencia, etc.

Entonces “dos” es aproximado, ¡y extremadamente útil! – modelo. Así como “peso 180 libras” es mediblemente falso (mi peso micro fluctúa constantemente) pero predictivamente útil, 1 + 1 = 2 es mediblemente falso pero predictivamente útil.

Answer 13

Esto se responde fácilmente usando números romanos donde la ecuación se convierte en:
I + I = II
Está perfectamente claro que existe el mismo número de ‘I’ en ambos lados de la ecuación y no hay forma de concebir la ecuación de ninguna otra manera, por ejemplo:
I + I = III
claramente requiere que otro ‘yo’ venga de otro lado.

Puede haber un argumento para que las constantes universales no sean universales, pero cuando observamos las condiciones exactas en las que esas constantes son verdaderas, la mayoría de estas posibles variaciones en las constantes pueden atribuirse a cambios en las condiciones locales.

Por ejemplo, π (pi) se refiere a la relación del diámetro al radio de un círculo en un espacio bidimensional. Euclides era consciente de la geometría plana y curva y, de hecho, mencionó esto, pero no buscó la geometría en superficies curvas, lo que hace que la “geometría no euclidiana” sea un nombre inapropiado.

La razón por la que podríamos imaginar que 1 + 1 ≠ 2 en algunas condiciones es que podemos pensar en 1 + 1 como un algoritmo donde el ‘+’ tiene un significado que puede variar en algunas condiciones. Si, en cambio, nos concentramos en el ‘=’, vemos que los dos lados deben equilibrarse y aquí es donde la versión del número romano establece qué es y qué no es posible, especialmente cuando omitimos el ‘+’, es decir
II = II
o
si pongo piedras de dos canastas diferentes en una canasta, ¿cuántas piedras tengo? En otras palabras, si derivamos el operador algorítmico de la naturaleza (que es casi seguro como evolucionó), entonces vemos que para hacer 1 + 1 = 3 tenemos que mostrar que las condiciones subyacentes a partir de las cuales evolucionó el operador podrían ser diferentes a el de la evolución y el uso con el que estamos familiarizados.

Answer 14

Nadie puede realmente responder esta pregunta, porque nadie ha estado fuera de nuestro universo.

Si hay otros universos, con otras reglas, entonces podría ser que 1 + 1 = 3, o cualquier otra cosa. Pero esto cambiaría todo en ese universo hasta un punto en el que nosotros, como observadores, ni siquiera lo reconoceríamos como un universo.

Muchas respuestas aquí publican ejemplos matemáticos para demostrar que 1 + 1 = 2, pero las matemáticas son solo otro conjunto de reglas, que hemos encontrado, al observar nuestro universo.

Si coloca una moneda en una mesa y agrega otra moneda encima, entonces … hay 2 monedas en la pila.
Podrías imaginar fácilmente un universo, donde pones una moneda encima de otra, y generaría una tercera. En nuestro universo, cada reacción tiene una reacción igual y opuesta. Podrías imaginar un universo donde cada acción tuviera una reacción desproporcionada … o tal vez a veces ninguna reacción en absoluto.

Básicamente, siempre y cuando las leyes de ese universo no sean completamente caóticas, un ser sensible podría observarlo y elaborar reglas matemáticas para describirlo, y podría concluir que 1 + 1 = 3, si suma 2 Las unidades de masa juntas generaron una unidad de masa adicional.

Puede ser bastante difícil para algunas personas imaginar tal universo, porque hemos evolucionado en este … con estas reglas … y sin excepción de estas reglas.

No poder imaginar algo no significa que no podría ser posible 🙂

Answer 15

Las matemáticas no son una ciencia, sus afirmaciones no son comprobables en ningún universo de objetos físicos, sus objetos no son objetos físicos. No hay experimentos que pueda ejecutar ya que ningún objeto físico representa una abstracción. Una pregunta más interesante sería: ¿hay universos que no son físicos, que consisten completamente en abstracciones y, de ser así, qué leyes seguirían y, lo que es más importante, cómo experimentaríamos ese universo? Supongo que eso es lo que llamamos matemáticas y las leyes que seguiría se llaman lógica. Pero esa no es la comprensión habitual del concepto de un universo de objetos físicos.

Answer 16

Usando las definiciones habituales de 1, 2, más e iguales , puede probar [matemáticas] 1 + 1 = 2 [/ matemáticas]. Ver los axiomas Dedekind-Peano.

Si usa otras definiciones para 1, 2, más o igual , podría ser falso, pero entonces está hablando de otra cosa.

Una prueba es una prueba. No depende de las características del espacio y el tiempo. Se sostiene universalmente.

Answer 17

Tal vez. Ignorando algunos de los argumentos más pedantes y semánticos hasta ahora:

Los números naturales o contables son una generalización basada en la observación. Una piedra pequeña más otra piedra pequeña siempre (en escalas de tiempo humanas y tamaños de muestra) es igual a dos piedras pequeñas, etc. Es difícil imaginar un universo donde existan los números de conteo que no funcionan de esa manera. Los matemáticos han codificado y generalizado esto hasta un punto fino.

Answer 18

Ejemplos en nuestro universo donde 1 + 1 = 2 no siempre es cierto

Decibelios

1 dB + 1 dB = 4 dB

Gravedad

Digamos que estás hablando de longitudes y agregando un objeto de 1 pie a un objeto de 1 pie y midiendo su longitud acumulativa. Cuando se tiene en cuenta la gravedad, los objetos cambian de longitud y se comprimen ligeramente al acercarse entre sí. Imagine otro universo con algunas leyes de gravedad diferentes que amplifiquen este efecto.

Velocidad de la luz

De otro ejemplo, cuando comienzas a acercarte al movimiento a la velocidad de la luz o si usas suficiente precisión, una vez que comienzas a moverte, los objetos se comprimen y se acortan. 2 pies desde el punto de vista de alguien que viaja junto al objeto a la misma velocidad increíblemente alta podría ser igual a 1 pie desde el punto de alguien que está parado.

Cambie esas fuerzas o agregue otras nuevas en un universo diferente, y no hay razón para que 1 + 1 = 2 sea siempre cierto.

En definitiva, todo es cuestión de definición y unidades.

Answer 19

Tautologías como ‘1 + 1 = 2’ a menudo se describen como ‘verdaderas en todos los universos posibles’ porque no hay una forma concebible de falsificarlas. No son afirmaciones empíricas (es decir, establecer su verdad no es una cuestión de salir al mundo, o al universo, o algún otro universo, y realizar una encuesta); son simplemente expresiones convencionales de relaciones invariantes, verdaderas en virtud del significado de sus términos. Matemáticamente, ‘1 + 1,’ ‘2,’ ‘5 – 3,’ ‘(4 x 3) – 10,’ etc., son simplemente representaciones simbólicas diferentes de la misma cantidad, como los significados asignados convencionalmente a ‘+ , ” -, ” x ‘y’ = ‘signos de garantía.

Answer 20

Esta respuesta, 1 + 1 = 2 no es cierta en ningún universo. Es cierto en una matemática abstracta y encontramos que la matemática es muy útil en la vida cotidiana para contabilizar o simplemente contar, sin embargo, para demostrar que esto siempre es correcto en realidad, uno necesita definir un experimento, en lugar de una prueba lógica, y tales experimentos encontrarán excepciones Digamos que pones un huevo y luego otro huevo en una canasta mil millones de veces. Ocasionalmente no encontrarás dos huevos al final. Tal vez un pollito ha salido del cascarón o ha explotado un huevo de rutina. Luego concluirá que 1 + 1 = 2 es cierto para los huevos “en condiciones ideales” que, por supuesto, son condiciones que no existen en la realidad.