¿Se considera investigación matemática si publica resultados condicionales?

Answer 1

Oh si. No es raro que los trabajos en teoría analítica de números asuman la hipótesis de Riemann (RH), o incluso la hipótesis de Riemann generalizada (GRH). Por lo general, el documento se dividirá en resultados que se pueden probar incondicionalmente y los resultados (mejores) condicionales, pero se producen excepciones. Por ejemplo, Iwaniec, Luo y Sarnak tienen un artículo sobre ceros bajos de funciones L donde comienzan asumiendo GRH y proceden desde allí, y este es un documento muy respetado.

En general, cada vez que las personas discuten la cuestión de la distribución de ceros de las funciones L, siempre asumen GRH. Lo gracioso de esto es que no es imposible establecer los resultados (algo debilitados) si GRH es falso, pero es mucho más difícil de manejar que en su mayor parte nadie se molesta, especialmente porque casi todos están convencidos de que GRH es verdadero .

Answer 2

Sí, por supuesto. Cualquier avance del conocimiento en el ámbito de las matemáticas se considera investigación matemática.

Answer 3

Si. Estoy bastante seguro de que también es común en el campo de la teoría de la complejidad computacional (probablemente cripto).

E incluso en la teoría del aprendizaje estadístico (aprendizaje automático teórico). Recientemente leí un documento que se basó en el supuesto de dureza de 3CNF para mostrar que no se pueden aprender medios espacios con una cierta complejidad de muestra.

Medios espacios de aprendizaje

Hice un resumen de la prueba principal de esos documentos. Eventualmente debería estar disponible en algún lugar de la web, tal vez bajo 18.409 Aspectos algorítmicos del aprendizaje automático.

Answer 4

Sí, pero no deberías simplemente hacer suposiciones arbitrarias. Hacer suposiciones sobre la hipótesis de Riemann o la dureza de algo como el logaritmo discreto es común. Pero sería estúpido suponer algo que no se considera probable.