¿Son los “Principios de análisis matemático” de Rudin un buen libro de texto para aprender Análisis real?

Answer 1

Absolutamente. Usé este texto cuando estaba estudiando análisis real, estaba súper bien organizado y los ejercicios bien diseñados son, al menos para mí, muy útiles.

Para empezar, ser un poco duro y seco, si no tienes un fondo súper sólido sobre cálculo elemental, teoría básica de conjuntos y teoría de números reales (por supuesto, necesitas algo de conocimiento sobre cálculo elemental, para estudiar análisis real), sería bueno comenzar con el análisis I. de Tao

Si bien las pruebas de Rudin son, a veces, un poco abstractas para los principiantes, el tratamiento de Tao enfatiza la enseñanza de cómo “hacer” un análisis real, lo que hace que las pruebas sean un poco tediosas, pero son más detalladas y, lo que es más importante, más instructivas. El libro comienza con la introducción de propiedades muy básicas sobre los números naturales y la teoría de conjuntos muy básica, luego pasa a números enteros, números racionales y finalmente números reales, que cultivan y formalizan su intuición, y le dicen cómo escribir una prueba en detalle.

Sin embargo, creo que muchos de los ejercicios son demasiado fáciles, aunque útiles, para un curso riguroso de análisis real. Mi sugerencia es que, después de que haya terminado algunos de los ejercicios, puede pasar a los ejercicios de Rudin para más desafíos. Y personalmente, no me gusta mucho el Volumen II de Tao. Una vez que haya terminado de leer el Volumen I, le sugiero que regrese a Rudin y lea los Capítulos 2 y 4 , que están muy bien escritos (una posible alternativa son los dos primeros capítulos del Volumen II de Tao) y lea el Capítulo 7 al Capítulo 10 , o incluso la contraportada si lo desea. En mi opinión, la exposición de los capítulos 7 y 9 de Rudin es excelente.

Answer 2

Es un texto excelente, insuperable en su categoría (entre los textos en inglés sobre el tema, y ​​he visto bastantes en los últimos 20 años), en mi opinión. Pero sí, requerirá un trabajo duro para realmente beneficiarse de ello, como algunas personas ya han observado.

Answer 3

Sí lo es. Usé este libro No es “fácil” y requiere mucho trabajo comprender la profundidad del material, pero el beneficio de trabajar en el libro será excelente.

Answer 4

Respuesta corta: absolutamente.

Answer 5

Buen texto, pero preferiría el menos conocido Análisis I, II y III de Amman y Escher.

Tenga en cuenta que para Real Analysis (en una variable) solo necesita los volúmenes I y II