¿Qué libro de texto usa Caltech para un primer curso en PDE (ofrecido por MA o ACM)? La lectura y los buenos libros mejoran nuestra vida

Teóricamente, ACM95b cubre ODE y ACM95c cubre PDE. (Se ha hablado de combinar 95b con 95a eliminando la superposición por cierto entre 95b y Ma2, pero eso no es realmente relevante aquí).

Desafortunadamente, los profesores de ACM95b y c no han sido históricamente consistentes, cambiando cada año o dos. Como resultado, el programa de estudios para 95b yc también varía bastante. Y el deseo de asegurarse de que haya una opción de libro de texto que sea relevante para cada estudiante en la clase grande (para Caltech, que es ~ 1/2 de las especializaciones en el campus) a menudo significa que hay 3 o 4 textos “opcionales” y, a veces, ningún texto “obligatorio”. Entonces, a menos que algo haya cambiado en los últimos 3 a 4 años, no hay un solo libro de texto utilizado constantemente por Caltech para la primera introducción a los PDE.

A continuación se muestra un extracto del sitio web ACM95b a principios de la década de 2000. Este es el año en que Sterl Phinney enseñó la clase y cubrió tanto el ODE como el 60% del plan de estudios PDE en las diez semanas asignadas solo para el ODE. Aprendí muy poco y probablemente debería haber fallado en lugar de obtener una C, pero al menos la mitad de la clase habría fallado conmigo, lo que el departamento no permitió.

Textos sugeridos

No existe un texto ideal que cubra el material de este curso. Le sugiero que obtenga al menos uno de los siguientes tres textos recomendados (disponibles en la sección ACM 95 de la librería) que sea más compatible con su estilo de aprendizaje y sus planes futuros.

GF Carrier y CE Pearson, Ecuaciones diferenciales ordinarias, SIAM 1991. Este es mi modelo de libro de texto ideal: es conciso pero ofrece una visión muy profunda de los temas importantes. Sin embargo, tienes que trabajar para ello, ya que enseña por el método socrático. Le guía a través de un conjunto cuidadosamente seleccionado de preguntas y problemas para que usted ‘descubra’ la teoría de las EDO por sí mismo. Cubre gran parte del material de este término, pero no todos (en particular, no hay variables complejas, por ejemplo, transformadas inversas de Laplace, convergencia y extensión de soluciones, algunas de las funciones especiales). Este no es el libro para preparar recetas la noche anterior a los exámenes parciales. Ese sería el próximo libro:
G. Arfken, Métodos matemáticos para físicos, 5ª edición Harcourt / Academic. Este es un libro de referencia enciclopédico disfrazado de libro de texto. Cubre casi todo en este curso (y mucho más: por ejemplo, análisis complejos, tensores, teoría de grupos, pero no muchas EDO no lineales), en un estilo de libro de cocina. El lector de todo este libro tendría más técnicas a su disposición que el lector de Carrier y Pearson, pero sería menos probable que supiera cuándo usarlos, cuándo podrían fallar, cuándo algo salió mal o qué hacer cuando confrontado por algo realmente novedoso. Sin embargo, si obtiene este libro, lo consultará con ganancias muchas, muchas veces en las próximas décadas. A pesar del título, esto es especialmente cierto si planea ser ingeniero (en mi opinión, los ingenieros son físicos que resuelven los problemas que los físicos abandonaron porque eran demasiado difíciles: por ejemplo, diseñar un altavoz real en lugar de uno esférico microscópico con inercia infinita impulsado por una fuerza infinita).
S. Hassani, Física Matemática, Springer1998. La intersección de este libro con el material de este curso es algo más pequeña que para los dos anteriores. Sin embargo, cubre especialmente bien y mucho más a fondo aquellas partes del material (y mucho más además) más relevantes para los físicos teóricos de la mecánica cuántica y las persuasiones teóricas de campo.

Todavía uso Arfken de vez en cuando (soy geofísico). Arfken y Hassani también fueron textos ‘opcionales’ en ACM95c ese año.