Básicamente, la pregunta se reducirá a libros de actualidad que disfruté. Aquí están:
- Integración estocástica y ecuaciones diferenciales (Protter). Continúa la tradición francesa de comprender los procesos a un nivel muy general, pero con mucho material nuevo desarrollado por Protter. Se apoya fuertemente en un enfoque de análisis funcional. Leí este libro al máximo.
- Fundamentos de la probabilidad moderna (Kallenberg). Un libro de referencia que todavía se puede leer y disfrutar de principio a fin. Las cubiertas miden la probabilidad teórica y los procesos de tiempo continuo, muchas veces con derivaciones no estándar.
- Cálculo estocástico (Karatzas y Shreve). En general, no me encanta este libro, pero los capítulos sobre aplicaciones para / de PDE (¿3 o 4?) Son de buena lectura.
- Martingales continuos y movimiento browniano (Revuz & Yor). Más avanzado que Karatzas / Shreve, un poco menos analítico funcional que Protter.
- Probabilidad con Martingales (Williams). Gran pequeño libro para enseñarle la teoría de la medida mínima que necesita para la probabilidad.
- Procesos y Difusiones de Markov (Williams). Williams es un buen autor. No he leído esto completamente, pero las partes que hice me gustaron.
- SDE (Oksendal). Si tiene problemas para leer los otros libros, este está dirigido a un público más joven. Sin embargo, no creo que esté tan bien escrito.