¿Qué libros me recomiendan para estudiar matemáticas avanzadas?

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Esto realmente depende de cuánto ha progresado en su propia educación / capacitación matemática, sus motivaciones (¿por qué-> por diversión o por ganancias?) Y sus recursos humanos potenciales.

Si está motivado para promover el empleo, realmente tiene que poner su nariz en la piedra de afilar a medida que va la expresión y tomar clases de crédito (generalmente se necesita un registro para los puestos de grado).

Existen varias organizaciones matemáticas en todo el mundo (de diferentes tipos). La American Mathematical Society (AMS) .org tiene una taxonomía de la biblioteca de matemáticas de casi (podría ser más desde la última vez que vi) 100 temas de matemáticas. Algunos de estos se reorganizaron (como la teoría de conjuntos entró en “Fundamentos”).

En cierto modo, deberías poder recoger cualquier libro de texto de matemáticas y comenzar a leer. Lo siento, me conozco, no siempre funcionan. Al igual que ciertas clases, algunos temas requieren conocimientos previos, generalmente álgebra. Eso se debe al poder (y estilo, ahora odio esa palabra) de la educación matemática adoptada en todo el mundo (razones educativas y económicas). Es una cosa cultural que ha evolucionado en la comunidad matemática. Por lo tanto, es más fácil concentrarse en su álgebra para TODOS los temas. Existen muchos libros de álgebra. Desearía poder decir que un libro definitivo funcionará para ti. No puedo

Soy consciente de al menos 2 figuras importantes que mencionaron el cálculo como partes importantes de sus vidas, ya sea en un sentido recreativo y familiar (divorcio): Eisenhower y Feynman (segunda esposa). Si quieres aprender cálculo (<1% de la población), es útil tener un maestro decente y un libro decente. Se hizo una película sobre esto, pero se trataba más de enseñar la motivación y no el cálculo (lo cual es desafortunado). Nuevamente, existen muchos libros de cálculo (acabo de prestarle el mío a una amiga que pensó que podría tratar de enseñarse a sí misma / no funcionó).

Los temas temáticos avanzados generalmente están cubiertos en revistas, y en particular en estos días, no solo revistas de matemáticas sino también revistas de física. Aquí fue donde la teoría de los sistemas dinámicos (caos / no lineal) recibió su impulso.

Para las matemáticas recreativas, también recomendaría comenzar con revistas. A muchos matemáticos les gusta lidiar con los juegos. John Horton Conway es un escritor popular. El truco es trabajar con una biblioteca / bibliotecario para obtener préstamos interbibliotecarios para los libros y artículos de revistas que aún no están en línea. Y algunos de estos autores tienen libros que puedes encontrar. Conway comenzó un “juego” de autómatas celulares con reglas simples que llamó “Vida”. (No tome su nombre demasiado en serio). Y inspiró a muchas personas, especialmente a Stephen Wolfram, a impulsar los autómatas en la ciencia (puede encontrar sus libros).

Una de las áreas tópicas de AMS que es la deformación cerebral es la geometría no euclidiana. El único libro con nombre específico sobre el tema que utilicé es el libro de Kelley. Debe tener su propia comprensión de la geometría euclidiana razonablemente (incluido trigonométrico). También es posible que deba desafiarse con algunas pruebas (que tiene que hacer ejercicio, y pueden requerir que un maestro lo examine para verificar y corregir). Algo de esto puede llevarte a las matemáticas de principios del siglo XX. Muchos piensan que la geometría en general es un problema. Pero vivimos en un universo no geométrico (hasta donde podemos decir). Estos son temas que pueden imprimirse en libros que cambian muy lentamente.

Tuve mucha suerte y tenía un amigo que era estudiante de posgrado de Feynman, y él y yo estábamos en la misma onda cuando se trataba de varios temas matemáticos (en pequeñas dosis). Realmente ayuda tener una comunidad matemática decente a tu alrededor.