¿Cuál es el mejor libro para estudiar análisis complejos?

Answer 1

Me gustaría sugerir un texto menos conocido de Joseph Bak y Donald Newman, titulado “Análisis complejo”.

Es un texto relativamente nuevo que proporciona algunos antecedentes realmente perspicaces para construir análisis complejos a partir de teoremas y lemas fundamentales. Encuentro que demasiados textos de análisis complejos están estructurados en un formato similar a este:

• Capítulo 1: Números complejos
• Capítulo 2: Funciones analíticas
• Capítulo 3: Teorema del residuo de Cauchy con ejemplos
• Capítulo 4–12: ​​Cartografía conforme, fórmula de Jensen, funciones meromórficas, funciones elípticas, etc.

Odio cómo los autores hacen esto porque tratarán de exprimir toda la motivación para la amplitud bastante general del Teorema del residuo de Cauchy en algunos ejemplos en la introducción del capítulo 3 de mi libro inventado. Stein y Shakarachi tienen esta configuración (en realidad en el capítulo 3, jajaja ), pero es un gran texto para leer después de una primera introducción al tema. Lang también tiene esto configurado ( OTRA VEZ, REALMENTE CAPÍTULO 3, HAHAHA ), y de todos modos no lo recomendaría. Gamelin es mejor, pero no es tanto en la medida en que Bak y Newman aportan motivación y propósito para el Teorema de los Residuos.

En general, Bak y Newman es bastante claro, tiene grandes problemas y ejemplos, alcanza todos los grandes éxitos que un texto introductorio debería, y lo hace de una manera muy fluida. Además, si estás asociado a una universidad con una suscripción a Springer, ¡es gratis!

Answer 2

Me gusta mucho este
Análisis complejo (Princeton Lectures in Analysis, No. 2): Elias M. Stein, Rami Shakarchi: 9780691113852: Amazon.com: Libros

No es solo un libro de análisis complejo excepcionalmente bueno, sino que también proporciona un comienzo suave hacia * muchos * temas más avanzados, como las superficies de Riemann y las formas modulares, ¡y qué no! En mi licenciatura solía referirme a esto durante mi primer curso de análisis complejo y en mi escuela de posgrado estaba mirando este libro nuevamente cuando hice un curso sobre curvas algebraicas y superficies de Riemann.

La gama de temas en este libro es la más grande que he visto en mi vida: comienza desde cero y pasa a cosas muy muy avanzadas. También este libro logra un gran equilibrio entre los enfoques algebraico y geométrico.

Me han dicho que este libro también es muy bueno, aunque no lo he usado personalmente,
Funciones de una variable compleja (Graduate Texts in Mathematics – Vol 11) (v. 1): John B Conway: 9780387903286: Amazon.com: Libros

En una nota diferente, probablemente el peor libro de análisis complejo que he visto es el que fue mi libro de texto de pregrado: el libro de Reinhold Remmert. Lo encontré terrible. El hecho de verme obligado a leer este libro arruinó mi complejo análisis durante bastante tiempo. No entiendo bien las cosas (¡para decirlo suavemente!) Cuando los teoremas siempre se expresan como un conjunto de declaraciones completadas precedidas por “los siguientes son equivalentes”. ¡Este es probablemente el peor libro de matemáticas que he leído!

Answer 3

Fuera de mi área de especialización, recomiendo las respuestas de los demás. Solo respondo para decir que fue divertido ver uno de los libros recomendados por Donald Newman, el nombre de mi hermano. Mi hermano Don no es escritor, pero mi hermano Ronald es doctor en psicología y ha hecho mucho psicoanálisis. La gente es bastante compleja, por lo que vale.

Solo pensé en pesar aquí, por el gusto de hacerlo.