¿Qué es mejor, cálculo: Spivak o Stewart? ¿El contenido es el mismo? ¿Por qué el doble de longitud de Stewart?

Answer 1

Stewart es probablemente el más fácil, pero también es algo tedioso y mucho más largo de lo que tiene que ser. Spivak es una buena introducción al análisis básico, pero probablemente sea una buena idea aprender primero lo básico.

Recomiendo leer notas de clase (como las Notas en línea de Paul) sobre cálculo y ecuaciones diferenciales, luego estudie Spivak. Las notas le proporcionarán los principales métodos, aplicaciones y resultados, y Spivak los complementará y le ayudará a comprenderlos.

Stewart’s está bien, pero es tan largo que siento que probablemente sea difícil de estudiar. Creo que uno se sentiría obligado a hacer mucho más de lo que necesita. Sin embargo, podría estar equivocado, por lo que es posible que desee consultar Stewart (es fácil de encontrar en línea como un pdf). Stewart también le proporcionará más problemas, aunque es muy difícil encontrar los pocos buenos de los 100 más o menos al final de cada sección.

Editar:

Me acabo de dar cuenta de que nunca mencioné a Lang o Apostol. Realmente me gusta Apostol, pero no lo he revisado en su totalidad, por lo que no quiero ponerlo por delante de Spivak todavía. Proporciona una gran cantidad de material de ecuaciones diferenciales y álgebra lineal, mientras que a Spivak le falta algo en esta área (después de todo, es un libro de cálculo). También encontré que la presentación de la integración antes de la diferenciación, a pesar de ser históricamente representativa, quizás sea un poco extraña. Lamentablemente, nunca he visto el libro de texto de cálculo variable único de Lang, pero todos sus libros tienden a ser excelentes, y también he revisado su libro de texto de cálculo multivariable, que está al mismo nivel de Apostol o Spivak.

Otro texto que tal vez quiera analizar es Courant. He pasado por una buena parte de su antiguo cálculo diferencial e integral (volúmenes 1 y 2). Sé que tiene otro texto, Introducción al cálculo y análisis (Volúmenes 1 y 2), pero solo he leído el Volumen 1 y no he visto el segundo (tampoco pude encontrarlo en línea ahora, lo cual es decepcionante). Creo que los primeros textos mencionados son mejores, especialmente porque cubren el cálculo básico de funciones complejas y el cálculo de variaciones.

Tenga en cuenta que muchos de estos textos también cubren el análisis básico de Fourier, que es de suma importancia para muchos campos de la física y la ingeniería. Además, la mayoría de estos (en realidad todos menos Lang Volumen I y Courant Volumen II de Introducción a … , creo, porque tengo archivos PDF de todos los demás).

Aún así, algunos cálculos básicos a través de Stewart o notas de clase o cualquier otra cosa, seguidos de Spivak (o Lang o Apostol o Courant) son geniales. Terminar con Baby Rudin, seguido de Papa Rudin, seguido del texto de análisis funcional de Rudin sería genial para un futuro analista (de hecho, cualquier matemático, aunque el análisis funcional no es exactamente una necesidad). Aparte de eso, una mayor cobertura de la serie de Fourier y el cálculo de variaciones también sería bueno, pero muchos de los textos anteriores también proporcionarán una sólida base en estos temas.

Corrección: Encontramos Courant Volumen II pero está en español. Eso no es un problema para mí, por lo que leer el contenido parece bueno, en realidad un poco como su otro texto. No estoy seguro si alguien puede encontrar algo en inglés. Tampoco puedo encontrar Lang Volumen I, pero casi garantizo que es excelente. Francamente, confío en que Lang sea lo que sea (lo mismo ocurre con Rudin, por ejemplo).

Answer 2

Tomé un curso de primer año en cálculo usando spivak, e hice cálculo en la escuela secundaria alrededor del nivel de Stewart. dependiendo de quién sea, puede decir que el contenido es el mismo (o son diferentes), y puede tener razón en cualquier caso. Dejame explicar.
si desea ver el cálculo como una herramienta para un fin, por ejemplo, mire el cálculo de la misma manera que un físico usa el cálculo, entonces Stewart debería estar bien. ellos (spivak vs stewart) cubren los mismos grandes temas, diferenciación, teorema del valor medio, integración, etc. y stewart hace un trabajo decente al explicar de dónde provienen estas herramientas y cómo entenderlas. de hecho Stewart es todo lo que se necesita (e incluso se recomienda, ya que spivak profundiza mucho más de lo que necesita).
sin embargo, si desea una base matemática firme del cálculo (es decir, demostrar axiomáticamente todos los trabajos de cálculo), entonces la única forma de hacerlo es spivak (o más bien cualquier texto de análisis, por ejemplo, Rudin). Spivak tiende a ser conciso y utiliza argumentos a menudo inteligentes para acortar las pruebas y, en cierto sentido, es un análisis real (en lugar de explicar por qué el teorema fundamental del cálculo es plausible, en realidad lo demuestra, utilizando varios otros teoremas que también se probaron rigurosamente) . el hecho de que actualmente no conozca ningún cálculo está bien, pero definitivamente necesita la madurez matemática para penetrar en un libro denso como spivak. al principio puedes echarle un vistazo y ver si obtienes algo (hasta decir la sección llamada “tres teoremas difíciles” si puedes conseguirlo perfectamente, entonces el resto del libro está bien, aunque recuerda hacer los ejercicios) . Si actualmente no tienes la madurez matemática y aún quieres aprender cálculo, ve con Stewart y vuelve más tarde cuando seas más maduro.

Answer 3

Realmente depende de tus objetivos. Si su objetivo es aprender cálculo como un conjunto de herramientas, Stewart es más que suficiente. Con eso quiero decir que Stewart repasa las herramientas del cálculo (tanto diferencial como integral) sin demasiada preocupación por la acumulación teórica del cálculo. No quiere decir que no tenga pruebas y algunos conceptos teóricos más, por ejemplo, las pruebas de límites delta-épsilon se explican en Stewart. De lo contrario, Stewart es un buen repositorio para la introducción del cálculo.

Spivak, por otro lado, es más un libro de texto de análisis de introducción que aborda los detalles esenciales del cálculo. Intenta probar rigurosamente muchos teoremas importantes necesarios para el cálculo y el análisis, lo que significa que se enfoca menos en las herramientas computacionales del cálculo (aunque no se ignora, simplemente no se enfoca). Si realmente quieres entender las ideas subyacentes de una de las construcciones humanas más importantes jamás creadas, Spivak te acercará a ese objetivo frente a Stewart. ¡Te lo prometo, si revisas Spivak, te abres a algunas matemáticas emocionantes!

Answer 4

Mi opinión: el cálculo es en realidad un tema realmente simple. No sé por qué se hace tan confuso en los libros de texto modernos.

Busque el cálculo elemental de Wood publicado en la década de 1920. Es el libro de texto en el que muchos de los grandes físicos del siglo XX fueron destetados. Él te da los principios básicos y las explicaciones simples y los argumentos lógicos que cualquiera puede seguir.

Los otros libros de texto probablemente enfatizan una técnica u otra, pero eso es todo: técnicas. No vas a ser un mejor físico si dominas un montón de técnicas pero nunca has entendido qué es realmente un derivado. Solo después de haber comprendido los conceptos básicos puede esperar apreciar realmente lo que está sucediendo y dominar las técnicas que vendrán después.

Además, hoy en día todos revisan su trabajo con algo como Mathematica.

Answer 5

Ojeé la mayoría de los libros mencionados por usted y los sugeridos en las respuestas.
Mi opinión: si quieres estudiar el cálculo en serio y aún quieres divertirte (diversión intelectual, es decir), ve por el cálculo de Thomas (12a edición, o lo que sea actual). El libro no solo enseña cálculo, sino que te da ideas. Debo mi comprensión del tema (todo lo que he entendido) a este libro solo.

Answer 6

Tengo el libro spivak en cálculo, una de las mejores líneas en cálculo en comparación con el libro de cálculo de apóstol tom. Para el libro Stewart, la versión más adecuada es mejor que la nueva, estas compañías están poniendo todos estos libros de matemáticas en la máquina trituradora y sacan partes y todo se hace con dinero en sus bolsillos.