Wow, mucha información errónea mezclada con lo bueno, aquí.
“Ninguno” como un pronombre simple es SINGULAR. Nunca es plural. Si puede sustituir “ninguno”, es singular, punto. “Su” no es apropiado en esta oración. “Ninguno de los dos perdió su almuerzo”
“De los niños” es una frase preposicional que modifica el tema “ninguno”. Por lo tanto, no tiene ningún efecto en la estructura mayor de la oración. Simplemente nos está dando más información sobre el tema. Se puede reconocer una frase preposicional porque 1) comienza con una preposición (duh) y 2) podría eliminarse de la oración sin afectar su significado general.
Este tipo de oración es una trampa * extremadamente * común en el examen SAT, porque coloca una palabra plural justo antes del verbo para que las personas se confundan. Así que se prevenido.
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Ahora, si está usando “ni” como parte de la frase “ni-ni”, esa es una regla completamente diferente. El sustantivo más cercano al verbo determina el número del verbo. (Creo que algunas personas aquí se están confundiendo con la regla del pronombre simple)
“Ni la lechuga ni las zanahorias son mis vegetales favoritos”
“Ni las zanahorias ni la lechuga son mi verdura favorita”.
La razón es que en la segunda oración, lo que estás diciendo esencialmente es que el tema es “lechuga” O “zanahorias” (pero no ambas), por lo que usamos la forma verbal que suena mejor.
Como nota al margen, es “Ni-ni” y “o-o”. Ambas palabras tienen la N o ambas no. “Ninguno” no está emparejado con “o”.